大家在做数据分析时，是不是总被各种概率分布绕晕？

比如以下情况应该用什么分布：

生产线一天出现 5 次停机，想评估这个频率是否正常？

来料抽检 100 件发现 3 件不良，要判断整批是否合格？

设备平均运行 1000 小时才故障，想知道它撑过 1500 小时的概率？

......

先说结论—省流版：

重复独立试验→二项；

不放回抽样→超几何；

时间 / 空间内发生次数→泊松；

寿命 / 等待时间→指数

泊松分布：随机事件常用

用场景：描述「一定时间 / 空间内，随机事件发生的次数」比如：

客服中心 1 小时接到的电话次数

服务器 1 天内发生故障的次数

一块玻璃上的气泡数、一件产品的瑕疵数

关键字：随机

公式：

关键性质：均值 = 方差 = λ

当你想知道 “某个随机事件在一段区间内会发生几次”，就用泊松分布。

二项分布：只有两种结果

适用场景：n 次独立重复试验，每次只有「成功 / 失败」两种结果，且每次 “成功” 概率固定为 p比如：
抛 10 次硬币，正面朝上的次数

抽检 50 个产品，合格产品的数量

关键字：只有两个结果

公式：

均值与方差：

当你需要计算「n 次试验中成功 k 次的概率」，就用二项分布。

超几何分布：不放回抽样

适用场景：有限总体的不放回抽样，总体分为两类（如 “不良 / 良品”），关注抽中某一类的数量比如：

100 个产品里有 6 个不良，抽 10 个，求其中有 2 个不良的概率

关键字：有放回抽样是二项分布；无放回抽样是超几何分布

公式：

（N 是总体量，M 是总体中 “目标类” 的数量，n 是抽样量）

当样本量 n < 总体量 N 的 10% 时，超几何分布可以用二项分布近似计算，结果差异很小

指数分布：寿命相关

适用场景：描述「首次故障时间」「维修时间」等与 “寿命” 相关的连续型随机变量比如：

电子元件从开始工作到第一次故障的时间

设备故障后需要维修的时间

关键字：寿命

公式：

均值与方差：

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