二项分布是什么呢？

假设我们独立地进行了n次试验（“独立”就是说，上次试验的结果不影响下次试验的结果），每次试验结果只有“成功”及“失败”两种结果，而且每次试验获得“成功”的概率都是固定的常数p，失败的概率为1-p。

所以：只要一个随机现象满足“固定次数、两种结果、独立重复、概率固定”这四个条件，其成功次数的分布就可以用二项分布来描述。

记“成功”的总次数为随机变量X，

则称X的分布为二项分布（记作X～B（n，p）），其中：

n!表示n的阶乘，即n!=n×(n-1)×...×1，

比如n是5，那5！=5*4*3*2*1=120

注意：0!=1

二项分布的均值和方差：

这些都是书本上理论的知识，有点枯燥~~

那二项分布能用在生活中哪些场景呢？

我们以重庆人最爱的啤酒撸串为例

假设根据历史数据某品牌啤酒有20%的啤酒盖子很紧，不好拧开

吃烧烤的时候我们点了一箱啤酒有20瓶，

那么这一箱啤酒大约会有几瓶盖子不好拧开呢？

如果我们把盖子不好拧开的数量记为随机变量X

他的分布又会是怎么样呢？

每次抽到盖子很紧的概率为20%，记为P=0.2

那么X的分布就是n=20，P=0.2的二项分布

记为X~B（20,0.2）

二项分布的图形会是怎么样呢?

打开minitab，图形-概率分布图-二项-单一视图-二项

从这个图不难看出，我们这一箱啤酒出现4瓶盖子不好拧开的概率是最高的

甚至可以说这20瓶啤酒概率分别出现0,1,2,3,4瓶不好拧开的概率逐渐上升

出现5.6.7.8.9瓶的概率逐渐下降

20瓶里出现12瓶不好拧开的概率已经接近0了

我想没有谁那么运气不好吧

因为从实际经验上，大家应该粗略的理解

如果瓶子拧不开出现的概率是0.2

那么这一箱啤酒，都很好拧开的概率大约1/100

20瓶啤酒都不好拧开概率也绝对不会超过百万分之一

我们试着来算一下各自的概率

请同学们打开minitab，跟着一起操作一下

C1和C2列对应的是这一箱啤酒有多少个盖子不好拧开

前文我们提到：当二项分布中的参数n足够大（比如超过100），参数p不是太大或太小（0.1＜p＜0.9），

则二项分布B（n，p）近似于正态分布N（np，np（1－p））。

我们今天学了二项分布的概率分布图

我们来验证一下

我们假设试验次数10次，概率为0.2,看看图形会是什么样子

可以看到是很明显的右偏（考点：尾巴在哪边就是哪边偏）

我们把次数10次改为20次

可以看到右偏的不是那么明显了，对吧

我们再改为50次呢

是不是看起来很对称了，像是正态分布了

那么100次呢

1000次呢