DOE（Design of Experiments，实验设计）

是一种系统化的统计方法，用于高效规划、实施和分析实验，以识别多个变量（因子）对结果（响应变量）的影响，并找到最优组合。

1920年, 实验设计技术最早是由英国统计学大师费歇尔（R.A.Fisher）所创立，首先将其应用在农业试验，目的是为提高农业产量。

试验设计的基本思想

• 通过合理地安排试验获得有效的分析结果

• 用最少的试验次数和资源获得足够的分析数据

• 对现有流程参数进行优化和改进设计

• 给出X的取值范围及响应变量的最佳值

试验设计需要考虑的问题

• 试验的目的是什么？怎样判断试验结果的好坏？

• 需要考虑哪些试验因素，这些因素怎样取值或取什么状态？

• 怎样充分利用有限资源获得有效的分析结果?

• 如何估计试验误差，或怎样确定是否还有其他因素的影响?

• 怎样消除试验中其他未知因素对试验结果的“污染”?

试验的时间分配

在实际工作中，

我们做试验投入的时间占比往往是这样

但是我们应该是这样的时间占比才合理
在计划花更多的时间，

那么就可以减少反复试验所花费时间

试验设计-基础知识

计划阶段

1阐述目标

2选择响应变量、因子及其水平

3选择试验计划

4完成试验计划表

实施阶段

按照试验计划完成试验

分析阶段

1主效应和交互效应的影响；

2残差诊断；

3选定最优方案

4验证试验

试验设计-基本概念

案例：六西格玛项目团队为了进一步确定培训方法、培训时间和教材类型对为顾客提供的培训服务如何产生影响，他们需要针对这三个影响因素做一些试验：培训方法-录像或面授，培训时间-白天或晚上，教材类型-文字材料或PPT大纲。团队希望用数据验证哪个因素的影响最大，以及采用什么样的方式会有较好的培训效果。

注：小组需要制定收集数据的计划以调查这些因素的影响。由于没有可利用的数据信息，需要通过试验收集数据，此时需要获得高效的试验安排，以便获得有效的数据信息。

指标

• 在试验中根据试验目的而确定的表征试验结果的测量值在本例中为“培训效果”的测量值，采用学员学习成绩的考核评分作为培训效果的评价方法。

因子

• 在试验中要考察的影响因素在本例中有3个欲考察的试验因子，分别为“培训方法”、 “培训时间”和“教材类型”。

水平

• 在试验中选取的各个因素的状态或取值在本例中每个试验因子都有2个水平，分别为“培训方法录像/面授”、“培训时间-白天/晚上”、“教材类型-文 字/大纲”。

全因子试验

• 全因子设计是指试验时每个因子的所有水平及其组合都要进行试验观测的试验设计方法
二水平全因子设计

• 二水平全因子设计是指在试验中需要同时对多个因子、每个因子两个水平的所有水平组合进行试验观测，考察因素单独以及联合起来对输出结果影响的试验设计方法
部分因子试验

• 部分实施因子设计是指试验时排除一个或多个因子水平组合，只对部分因子水平组合进行试验观测,并通过对结果的分析获得试验结论的试验设计方法

因子与因子水平

在本例中我们考虑3个因子，每个因子有2个水平：

因素1：培训方法水平1：录像（-1）水平2：面授（+1）

因素2：培训时间水平1：白天（-1）水平2：晚上（+1）

因素3：教材类型水平1：文字（-1）水平2：大纲（+1）

试验指标Y

在本例中试验指标为：学员学习成绩的评分结果

因子水平表

我们将这些信息记入“试验因素水平表中”

试验组合数

二水平试验组合数=2^(k-p) 对于二水平全因子设计，

试验组合数为2k （k为因子个数）

在本例中试验组合数为：2^3=8

全因子试验设计的目的

• 研究多个因素Xs以及它们联合起来对输出Y影响的大小

• 可同时改变多个因子水平

• 确定哪些是重要的影响因素

• 确定最佳的因素水平与组合

在上例中：我们考虑3个因子的影响，每个因子取2个水平,安排全因子试验

按照3因子2水平全因子试验设计方案得到以下试验结果：

试验结果分析-立方体图

试验结果：用大纲式教材采用面授方式白天培训的效果最好

试验结果分析-因素的主效应

• 因素的主效应是当该因素从低水平变为高水平时，输出（Y）平均值的变化。

• 因素的主效应由该因素在高水平下的平均值减去该因素在低水平下的平均值计算。

也就是说,采用不同的教材对 学习效果的影响仅为2.25分

试验结果分析-主效应图

• 用因素的主效图可以直观地描述该因素从低水平变为高水平时，输出（Y）平均值的变化。

• 将各因素的主效应图显示在同一张图上可以观察各因素对Y的影响程度。

试验结果分析-因素的交互作用

将AxB为(+1)的结果相加，减去 AxB为(-1)的结果，然后除以4 （每个水平下有4个结果），可得到因素A、B交互作用的大小

试验结果分析-因素的交互作用

在考虑因素A与B的交互作用时，也可以将立方体图“压缩” 成平面图形，如下图所示：

试验结果分析-因素的交互作用

• 当A因素取-1水平时，B因素的效应为72.5-79= - 6.5

• 当A因素取+1水平时，B因素的效应为87.5-91.5= - 4

• 因此因素A与因素B之间存在较小的交互作用

也就是说：“培训方法”的效应较小地依赖于“培训时间”

试验结果分析-因素的交互作用

因素A与B的交互作用A×B（或记作AB）为：

试验结果分析-交互作用图

• 用交互作用图可以直观地描述两个因素中，

A因素从低水平变为高水平时，B因素两水平之间的变化差异。

• 将各因素的交互作用图显示在同一张图上可以观察各因素之间是否存在交互作用。

试验的重复

• 试验的重复是指在同样的因子水平组合下进行多次试验

• 重复试验的目的是检验因素及其交互作用相对于随机波动的显著性

• 重复试验不是对试验结果的多次测量

• 因子个数比较少且试验条件允许时，也可以安排所有因子水平组合的重复试验

• 也可以用中心点的重复试验估计试验误差

试验的随机化

• 试验的随机化是指将试验顺序随机排序，而不是按标准试验表的排序进行试验

• 随机化的目的是为了防止未知干扰变量的效应对试验结果的污染

• 随机化的方法有抽签、查随机数表等，Minitab软件可以帮助我们对试验顺序随机化

随机化的意义

假定我们对某试验样品按未随机化的次序做抗拉强度试验，结果抗拉强度检测机读出的抗拉强度数值越来越低，而这种数据的降低不是由于因素A的改变而产生的，而是由于试验机的热效应产生的，它严重“污染” 了抗拉强度数据，如果不消除它的影响，我们则无法判断，试验结果的变化是否是由于试验因素的影响产生的。

学习了效应的计算
我们来做一道2024年六西格玛黑带真题

2025年6月29日也考了这道题，数值和答案都没变的

备考六西格玛的同学可以添加六六老师微信：liuxigema1v1