这个控制上限=均值±3个标准差，应该是44.2，43.91怎么来的啊？

这是昨天晚上，一个小伙伴在微信群里提出的问题。

我们先来看为什么会有这个疑问，是因为他知道控制上下限是均值±3倍标准差

均值=43.5423

标准差=0.2504

因此，控制上限=43.5423+3*0.2504=46.2935

和minitab给出来的结果不一样，这是他的疑问。

为什么会导致出现这个疑问？

这是因为对控制图上的控制上下限的公式 不理解。

首先，这是一个X-R控制图，左边第一、二张图能够看出来。

其次，子组的数量n=4，在左下角的图上可以看出来。

根据我们计算总体的标准差公式σ=R/d2=0.515/2.059=0.25

这和minitab里给出的标准差（0.2504）基本一致。

到这里，我们要明白一点，Xbar-R中的均值控制上下限使用的是哪一个标准差？

是均值的标准差，因此不能直接使用上面计算出来的0.25直接计算。

那均值的标准差怎么计算？

根据中心极限定理，均值的标准差=σ/根号下n=0.25/根号下4=0.125

这个时候，再去计算控制上下限，比如：

控制上限=43.5423+3*0.125=43.91

这就和minitab输出结果的第一张图上一致了。

如果有时间，你不妨按此方法计算一下控制下限，毕竟纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。

这样的一个知识点，在直播课的时候讲过，甚至把每一个控制图的上下限都讲过。因此，如果有时间，还是来微信视频号“自习人丁磊”听一听直播。

同样，能有此疑惑的小伙伴，大多都是在备考六西格玛绿带或黑带考试。如果你也是正在备考绿带或黑带，可以关注一下微信公众号“自习人课堂”，或者添加微信：dadu19

自习人课堂提供六西格玛绿带与黑带备考“四件套”：视频课程、直播课、专业题库、全程答疑服务，助力各位小伙伴顺利拿到证书。