假设检验拒绝域的临界值怎么计算?用z检验一步步解释明白

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-ing 我说的不一定对,望独立思考

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假设检验的判定方法总共有3种:临界值法、p值法与置信区间法。

临界值法也是最传统、最基本,也可以说是最直观的一种假设检验判定方法,许多书上的例子都是使用临界值法。临界值,顾名思义是一个临界点的值,这个值把拒绝域与承认域劈开。当备择假设是u0≠u,即双侧假设检验,正如下图的所示一样,两侧是拒绝域,中间是承认域。


单侧的假设检验有两种,一种是左侧的,即备择假设是u0<u时,拒绝域与承认域的分布像下图一样:


单侧假设检验的另外一种情况是拒绝域在右边,即备择假设是u0>u时,拒绝域与承认域的分布像下图一样:


当样本统计量的值落在拒绝域,一定要记住是由样本计算出来的统计量落在拒绝域,则拒绝原假设;若落在承认域,则是没有足够的理由拒绝原假设,只能承认原假设为真。

临界值的大小和样本没有任何关系,只与第一类错误a有关,而这个a又是在进行假设检验策划阶段就已经确定的,也就是说一旦确定是采用哪种假设检验(左侧?右侧?双边?),再定下来a,临界值就是固定的了。

比如右侧的z检验,若a=0.05,则拒绝域临界值Z=1.64,怎么知道Z=1.64?

查表嘛,查“标准正态分布的a分位数表”,Z(1-a)=Z(1-0.05)=Z(0.95)=1.64

为什么要计算1-a的值?

因为“标准正态分布的a分位数表”里面的面积是从负无穷大到a

若a=0.1呢,则Z(1-a)=Z(1-0.1)=Z(0.90)=1.28,这个1.28就是拒绝域的临界值

若a=0.1,采用的是左侧的假设检验?

则Z(a)=Z(0.1)=-1.28,因此-1.28就是拒绝域的临界值,若样本统计量的值落在-1.28左边区域,则拒绝原假设,反之则是承认原假设。

同样是a=0.1,若是双边假设检验呢?拒绝域与承认域的分布就是下面这个图显示的一样,a被一分为二,落在了正态分布的两侧。


我们只需要计算出来一侧的值就可以了,因为两边的临界值是呈镜像的。

则Z(a/2)=Z(0.1/2)=Z(0.05),查“标准正态分布的a分位数表”,a对应的0.05的值是-1.64,那右边就是正的1.64,同样样本统计量的值落在-1.64的左边或1.64的右边,都是拒绝原假设,若落在-1.64与1.64之间,则是承认原假设。

这是z检验的临界值算法,同样t检验与F检验也有相应的规则,就不一一计算了。

这篇文章的计算只是为了说明假设检验拒绝域临界值的含义与确定方法,同时学会查表,不需要死记硬背,因为分布表或标准是用来查的,并不是用来背的,即使背的滚瓜烂熟也显示不出来任何独特的技能。

Published on 2022-11-12 19:40

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