中质协六西格玛绿带或黑带考试题目解析:假设检验统计量的知识点

自习人丁磊
自习人丁磊 我说的不一定对,望独立思考

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进入4月份,虽然中质协六西格玛考试报名还未开启,但却可以准备了。

事实上很多小伙伴都已经开始准备了。

今天我们来看一个关于假设检验的题目,虽然不是真题,但非常棒,可以更好的理解假设检验的知识点。

题目如下:

六西格玛黑带欲检验改进工艺前后钢筋的抗拉强度是否有显著提高。原来的钢筋平均抗拉强度为500T,他抽取了25根改进后的钢筋进行检验,发现均值为505T,标准差为20T,结果是不能拒绝原假设,即钢筋的平均抗拉强度没有显著提高。他不甘心,又增加了75根改进后的钢筋作为样本,样本量增加到100根钢筋,计算发现,100根钢筋的均值仍为505T,标准差仍是20T。根据这一结果,正确的判断是:

A.虽然增加了样本量,但均值和标准差未变,因此不必再进行假设检验,结果一定仍是不能拒绝原假设

B.由于改进前后的均值只增加了5T,但标准差为20T,因此结果一定仍是不能拒绝原假设

C.虽然增加样本后均值和标准差未变,但样本量増加了,检验结果会变化,最后很可能拒绝原假设

D.虽然增加了样本量,但均值和标准差未变,说明过程非常稳定,如果用100根钢筋作为样本检验的结果与25根钢筋的检验结果不同,说明统计检验不可信

这是一个很好的假设检验题目,考察的是对检验统计量的理解程度。
首先,由于总体方差未知,第一次25个样本只能选择 t 检验。

其次,第二次100个样本,即使总体方差未知,但因为是大样本量,我们可以使用样本方差代替总体方差,选择使用 Z 检验。

再者,这是一个单边,而且是拒绝域在右边的假设检验。

一旦检验统计量落在了拒绝域,则拒绝原假设,承认备择假设。

第一次样本量是25,无法拒绝原假设,则是检验统计量落在了承认域。当样本量增加到100个,其实就是在问检验统计量是否会发生变化,以及如何变化。

我们观察 t 检验与 Z 检验的检验统计量公式,不管是哪种检验方式,统计量的大小都是与样本量有关:

因此,两次检验所计算的统计量肯定是不一样的。

分子的样本均值x与原总体均值u0,两次抽样的结果都是一样的,因此分子不会变化。

分母呢?

两次抽样的标准差都是20,但是n却由25变成了100,整个分母是变小的。

整体上,检验统计量是增大的。

原来检验统计量是落在了承认域,随着样本量的增加,检验统计量增加,检验统计量有可能会从原来落在承认域变成落在拒绝域。

因此,有可能会做出拒绝原假设H0的决定,答案是C。

如果你正在备考中质协的六西格玛绿带或黑带考试、可靠性工程师与质量经理考试。

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Published on 2024-04-10 20:07

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