根据中心极限定理,样本量n大于30一定是正态分布?用玩色子反驳

ding
ding 我说的不一定对,望独立思考

0 人点赞了该文章 · 392 浏览

一般,说样本量是大还是小,通常以n=30为界限,<30的认为是小样本,>30的是大样本,这一点在t检验的时候也是这样定义的,久而久之,还形成了一个怪论,认为只要样本量大于30,呈现的分布一定是正态分布,样本量n越大,越近似正态分布。当然,还认为这样说的依据是来源于中心极限定理的概念。

其实,这是理解有误,中心极限定理从来都没有这样表述过,正确的中心极限定理是:“随着样本量的无限增长,无论原来的分布是什么,随机变量X的均值的分布总会趋向于正态分布”。

记住是“X的均值的分布”!!!

为了便于理解,举一个例子:掷色子。

一个色子,点数X是随机变量,出现的结果只会是1-6之间的点数,而且出现的概率是相等的,都是1/6,也就是说不管你掷色子多少次,不要说30次,就是30万次,随机变量X(点数值)的分布也是像下图的均匀分布。


再假设,还是一个色子,掷色子两次,随机变量X是两次色子呈现的点数的平均值,可以想象一下会有多少个数值,以及每个数值出现的概率,如下表:


假如,掷色子30次,或者更多次,这就不是原来的均匀分布,而是近似正态分布了。


假如,随机变量是掷色子30次的均值,则更加近似正态分布。

所以呢,中心极限定理说的是样本量n的均值呈正态分布,而且n越大,则越近似正态分布。

发布于 2022-09-14 22:33

免责声明:

本文由 ding 原创发布于 自习人社区 ,著作权归作者所有。

登录一下,更多精彩内容等你发现,贡献精彩回答,参与评论互动

登录! 还没有账号?去注册

暂无评论

All Rights Reserved Powered BY ZiXiRen © 2022 苏ICP备2021047674号