昨天后台有个同学私信问了一个特别有意思的问题：

子组大小会影响CPK吗？

我相信大部分同学都知道答案：会影响!

但是为什么影响？怎么个影响？好像也说不上来

今天跟着六六老师一起来实操验证一下

请同学们打开minitab，随机模拟一组正态数据

均值，标准差，样本量这个大家看着模拟就行

我这里随机的是一组均值为10，标准差为1，样本量为30

30个样本量是为了等会可以分子组2和5

因为我们随机生成的就是正态分布的数据，

这里做过程能力分析前不用再去验证正态性

所以直接做过程能力分析

我们假定这组“模拟数据”的规格上下限为7-13

子组大小为5

得到CPK为1.18

我们再将子组大小改为2，计算过程能力

可以看到子组大小5变为2以后，CPK由1.18变为1.11

为什么同样的数据做过程能力分析，子组变小，CPK会变化呢？

这是因为子组大小直接影响了对过程固有波动（普通原因变异）的估计精度，从而直接影响Cpk值的计算

我们来看CPK是怎么计算出来的？

我们知道估计标准差σ常用的无偏估计有两个：

一个是将样本极差除以一个与n有关的常数而得到；

另一个是对样本标准差进行修偏得到

当子组大小 = 2~5时，通常使用极差R法来估算标准差

子组大小为2：样本量太少，子组内的极差或标准差受随机波动影响大（例如，两个样本中若有一个极端值，极差会显著偏大），

导致σ的估计稳定性差（波动剧烈），最终CPK结果的可信度低。

子组大小为5：更多样本能更全面地反映子组内的固有变异，

极端值对极差/标准差的影响被稀释，σ的估计更稳定趋近真实，CPK的结果可靠性更高。

所以为了获得更精准的CPK，在合理子组的背景前提下，我们应该优先选择子组大的方式来估计组内标准差，

因为这能更精确地估计过程固有波动，从而计算出更可靠、更稳定的Cpk值。

end~

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