CP/CPK与PP/PPK是制造业和质量管理中评估过程的关键指标，用以一个生产过程能否持续符合规格要求。

CP/CPK：过程能力

PP/PPK：过程绩效

至于两者的区别，我们可以先用一句大白话来解释：

能力是你具有的水平，绩效是你的真实表现。你具有多大的能力或水平，在实际工作当中并不一定能够全部发挥出来，而能发挥出来的则是你的绩效。

要理解这两个概念，需要从短期波动和长期波动说起：

短期波动：主要指过程在正态、受控、短时间内运行时产生的自然波动。比如同一批原材料、同一台机器、同一个操作员的生产过程当中产生的变异或波动，通常用σ表示。

长期波动：指过程在长时间内运行时产生的所有波动，包括短期波动，以及所有可能的影响因素产生的波动，比如不同批次原材料、多台机器、多个操作员、环境变化、刀具磨损、班次差异等。通常用s 表示。

以下是各个指标的含义、计算公式和解释：

1. CP/过程能力指数

含义:

评估过程的潜在能力。

它假设过程是稳定的（受控）且输出均值与规格中心重合。CP只关注过程的短期固有波动 (σ) 相对于规格容差带有多“窄”。

CP值越大，说明过程能力越高（即使中心有偏移，CP值也不变）。

公式：

CP = (USL - LSL) / (6 * σ)

解释：

USL: 规格上限 (Upper Specification Limit)

LSL: 规格下限 (Lower Specification Limit)

σ: 基于组内变异（短期变异）估计的过程标准差。通过无偏估计计算得出：

σ= R/d₂ (d₂是常数，取决于子组大小n)

σ= S/c₄ (c₄是常数，取决于子组大小n)

(USL - LSL): 代表客户或设计要求允许的规格容差范围。

关键点：

只考虑短期（组内）波动。

不考虑过程均值是否偏离规格中心。即使均值严重偏离中心，CP值也可能很高。

要求过程稳定（受控）、数据正态才能有效计算和解读。

2. CPK / 考虑了偏移的过程能力指数

含义：

在 CP 的基础上，考虑了过程均值 (μ) 可能偏离规格中心 (M) 的情况。CPK 同时关注过程的短期变异 (σ) 和过程输出中心的位置。

公式：

CPK = Min[ (USL - μ) / (3 * σ) , (μ - LSL) / (3 * σ) ]

CPK = Min[ CPU, CPL ]

CPU = (USL - μ) / (3 * σ) (上限能力指数)

CPL = (μ - LSL) / (3 * σ) (下限能力指数)

解释：

μ: 过程的输出均值（通常用样本均值 X 估计）。

σ: 与 CP 相同。

(USL - μ): 从过程均值到规格上限的距离。

(μ - LSL): 从过程均值到规格下限的距离。

关键点：

同时考虑短期波动和过程输出中心均值的偏移。

理论上，CPK ≤ CP。

要求过程稳定（受控）、数据正态才能有效计算和解读。

3. PP - 过程绩效指数

含义：

评估过程的绩效指数，PP 使用整体波动 (s) 来评估过程满足规格要求的能力。它不要求过程是稳定的，包含了过程的所有变异来源（组内+组间）。

公式：

PP = (USL - LSL) / (6 * s/c4)

解释：

USL、LSL: 规格上限和下限。

s: 基于所有样本数据计算的标准差。通常直接用样本标准差公式计算：

c₄：是常数，取决于子组大小n

关键点：

考虑整体变异。

不考虑过程均值是否偏离规格中心。

不要求过程稳定、数据正态。

4. PPK - 考虑了偏移的过程绩效指数

含义：

评估过程的整体实际表现。在 PP 的基础上，考虑了过程均值 (μ) 可能偏离规格中心 (M) 的情况。

公式：

PPK = Min[(USL - μ) / (3 * s/c4) , (μ - LSL) / (3 * s/c4) ]

PPK = Min[ PPU, PPL ]

PPU = (USL - μ) / (3 * s/c4)

PPL = (μ - LSL) / (3 * s/c4)

解释：

μ: 过程的输出均值。

s: 与PP 相同，基于所有样本数据计算的标准差。

(USL - μ), (μ - LSL): 均值到规格限的距离。

关键点：

考虑了整体变异（长期变异）和过程输出中心的偏移。

不要求过程稳定、数据正态。

5.标准要求

指数值>1.67，该过程目前能满足接受准则。

1.33≤指数值≤1.67，该过程目前可被接受，但是可能会被要求进行一些改进。请联系经授权的顾客代表，评审研究结果。

指数值<1.33，该过程目前不能满足接受准则。联系经授权的顾客代表，评审研究结果。

6.抽样标准

计算cpk要取多少个数据？取这么多个数据的依据是怎么来的？这是很多小伙伴都关注的一个问题。

我们知道过程能力分析需要满足过程受控，如何判断过程受控？

答案：控制图

因此在控制图的标准上，有抽样数量的建议：“对于子组频率或子组大小,没有一般性的规则存在。子组频率和子组大小往往取决于样本采集成本、样本分析难易以及现实考虑。通常认为子组大小为4或5的25个子组足以提供初步估计”。

当然，PPAP手册里也有相关的描述，比如：建议至少100个合适的历史数据或足够的初始数据。

7.案例

为了计算，抽样从简，且假定满足过程能力与绩效指数分析的条件。此案例只是为了说明计算cp/cpk、pp/ppk的过程。

规格要求：6.00±0.02，即usl=6.02，lsl=5.98

抽样方法：生产线上间隔一定的时间，每次抽取3个样品，列入下表，计算出每次抽样的均值与极差。

过程能力指数cp/cpk

Cp=（usl-lsl）/（6*σ）

σ是通过无偏估计得出的，即σ=R/d2

其中：

极差均值R=（0.025+0.02+0.031+0.054+0.022）/5=0.0304

d2是子组大小决定的，每次抽样3个，则子组大小n=3，查表得d2=1.693

因此，σ=0.0304/1.693=0.018

所以，cp=（6.02-5.98）/（6*0.018）=0.37

Cpk是考虑了过程输出中心的偏移，抽样的输出中心均值u=6.0084

Cpl=（u-lsl）/（3*σ）=（6.0084-5.98）/（3*0.018）=0.519

Cpu=（usl-u）/（3*σ）=（6.02-6.0084）/（3*0.018）=0.21

Cpk=min（cpl，cpu）=0.21

很明显，过程能力非常差。

当cp=0.37，且cpk=0.21，两者都很小，且差异不大时，该怎么办呢？

这说明不管是过程波动，还是输出均值偏移，都不好，都需要解决。该优先解决哪一个呢？

当然是输出均值的偏移。

为什么？

因为，输出均值的偏移容易解决，而波动则相对比较麻烦。这一点在直播课的时候都有讲过，各位还记得吗？

过程绩效指数pp/ppk：

接下来我们用这一组数据再来计算pp/ppk。

Pp=（usl-lsl）/（6*s/c4）

s是样本标准差，即把所有的抽样数据综合在一起，计算标准差s：

S=0.015

C4是子组大小决定的，这个时候的子组大小是多少呢？

我们是把所有的数据综合在一起，因此这是一个子组。这个子组里有15个数据，因此n=15。查表：c4=0.9823

（通常我们抽样的总数量是超过30个的，因此c4≈1，习惯上把pp/ppk里面的c4忽略掉，但不代表没有这个c4）

Pp=（usl-lsl）/（6*s/c4）=（6.02-5.98）/（6*0.015/0.9823）=0.43

Ppl=（u-lsl）/（3*s/c4）=（6.0084-5.98）/（3*0.015/0.9823）=0.62

Ppu=（usl-u）/（3*s/c4）=（6.02-6.0084）/（3*0.015/0.9823）=0.25

Ppk=min（ppl，ppu）=0.25

这里还有一个问题：在计算过程能力指数cp/cpk，如果不采用上述的方法（R/d2）计算标准差σ，而是用s/c4，该怎么计算呢？这个问题先留给各位讨论，或者添加微信：dadu19，和我一起来讨论！

过程能力与过程绩效是六西格玛绿带、黑带书上的重要知识，更是质量从业人员在日常工作中要求可以灵活运用的一个知识点。

我们不仅要能熟练的使用minitab进行过程能力与绩效的计算，更要深谙其中的道理，以及不满足要求之后的处置措施。

过程能力与过程绩效是在六西格玛书上《测量》阶段，对于备考11月9日六西格玛绿带与黑带的小伙伴，我们的直播课也会重点讲解相关的内容。有关于绿带或黑带的考试问题，都可以联系[自习人课堂]微信：dadu19