过程能力指数Cpk与不良率或ppm之间有什么联系?
Cpk是过程能力指数,反应的是持续满足顾客要求的过程制造能力。过程能力低,相对应的肯定产生较多不满足顾客要求的产品,即不良率。
不良率的表达方法更为直观,有冲击性,比如每100个里面有50个不良品,直观的感觉就是不良率太高了。
而过程能力指数则比较虚幻,比如一般顾客要求过程能力指数Cpk≥1.33,但是1.33是什么什么水平,如果满足这个要求,做出来的产品能有多少良品,可能许多人不知道,因为这个参数不直观。
那么,怎么建立Cpk与不良率之间的关系呢?
我们先看一组参数,简单计算一下不良率,假如:规格中心值M=6,USL=6.02,LSL=5.98,σ=0.0138,输出平均值u=6.0035。
正常的情况应该是一组数据,给出规格要求,然后计算标准差与平均值,为了更简便,我省去具体数据,只列出计算之后的参数。
通过以上的参数,我们可以计算出CP=0.483,Cpk=0.399。
说实话,过程能力指数很低,但没什么概念。
但是,如果告诉你这一组数据的背后是每100万个产品里面有161600个不良品呢,即不良率16.2%,你会不会觉得不良率太高了?是不是更直观、更浅显易懂?
其实,不良率的计算方法很简单,我们把低于下限值的不良率记为Pl,把高于上限值的不良率记为Pu,两者相加即是总的不良率P,则:
P=Pl+Pu
Pl=∮((LSL-u)/σ)≈∮(-1.70)=1-∮(1.70)=1-0.9554=0.0446
即低于规格下限值要求的Plppm=44600
根据同样的方法计算Pu:
Pu‘=∮((USL-u)/σ)≈∮(1.19)=0.8830
其不良率Pu=1-0.8830=0.117
即高于规格上限值要求的Puppm=117000
因此,PPM=Plppm+Puppm=44600+117000=161600
但是,到目前为止还没有看到过程能力指数Cpk与不良率之间有什么联系?先别急,慢慢来,继续往下看。
如果,假设M≤u≤USL
则Cpk=(USL-u)/σ,Cp=(USL-LSL) /σ
通过以上演算,我们知道:
P= Pl+Pu=∮((LSL-u)/σ)+[1-∮((USL-u)/σ)]
=∮((USL-USL+LSL-u)/σ)+[1-∮((USL-u)/σ)]
=∮(((USL-u) /σ-(USL-LSL))/σ)+[1-∮((USL-u)/σ)]
=∮((3(USL-u) /3σ-6(USL-LSL))/6σ)+[1-∮(3(USL-u)/3σ)]
=∮(3Cpk-6Cp)+1-∮(3Cpk)
这样,不良率与Cpk之间的关系就出来了。
当然,如果LSL≤u≤M,则是另外一个公式,有兴趣的小伙伴可以自己推导一下。
我们代入以上的参数进行验证:
P=∮(3Cpk-6Cp)+1-∮(3Cpk)
=∮(3*0.399-6*0.483)+1-∮(3*0.399)
=∮(-1.7)+1-∮(1.19)
=1-∮(1.7)+1-∮(1.19)
=2-0.9554-0.8830
=0.1616
即PPM=161600
由此可见,两者的演算结果是一致的,采用哪种方法都可以得到不良率或ppm。
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