过程能力指数Cpk与不良率或ppm之间有什么联系?

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-ing 我说的不一定对,望独立思考

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Cpk过程能力指数,反应的是持续满足顾客要求的过程制造能力。过程能力低,相对应的肯定产生较多不满足顾客要求的产品,即不良率。

不良率的表达方法更为直观,有冲击性,比如每100个里面有50个不良品,直观的感觉就是不良率太高了。

而过程能力指数则比较虚幻,比如一般顾客要求过程能力指数Cpk1.33,但是1.33是什么什么水平,如果满足这个要求,做出来的产品能有多少良品,可能许多人不知道,因为这个参数不直观。

那么,怎么建立Cpk与不良率之间的关系呢?

我们先看一组参数,简单计算一下不良率,假如:规格中心值M=6USL=6.02LSL=5.98,σ=0.0138,输出平均值u=6.0035

正常的情况应该是一组数据,给出规格要求,然后计算标准差与平均值,为了更简便,我省去具体数据,只列出计算之后的参数。

通过以上的参数,我们可以计算出CP=0.483Cpk=0.399

说实话,过程能力指数很低,但没什么概念。

但是,如果告诉你这一组数据的背后是每100万个产品里面有161600个不良品呢,即不良率16.2%,你会不会觉得不良率太高了?是不是更直观、更浅显易懂?

其实,不良率的计算方法很简单,我们把低于下限值的不良率记为Pl,把高于上限值的不良率记为Pu,两者相加即是总的不良率P,则:

P=Pl+Pu

Pl=((LSL-u)/σ)≈∮(-1.70)=1-(1.70)=1-0.9554=0.0446

即低于规格下限值要求的Plppm=44600

根据同样的方法计算Pu

Pu=((USL-u)/σ)≈∮(1.19)=0.8830

其不良率Pu=1-0.8830=0.117

即高于规格上限值要求的Puppm=117000

因此,PPM=Plppm+Puppm=44600+117000=161600

但是,到目前为止还没有看到过程能力指数Cpk与不良率之间有什么联系?先别急,慢慢来,继续往下看。

如果,假设MuUSL

Cpk=(USL-u)/σ,Cp=(USL-LSL) /σ

通过以上演算,我们知道:

P= Pl+Pu=((LSL-u)/σ)+[1-((USL-u)/σ)]

=((USL-USL+LSL-u)/σ)+[1-((USL-u)/σ)]

=(((USL-u) /σ-(USL-LSL))/σ)+[1-((USL-u)/σ)]

=((3(USL-u) /3σ-6(USL-LSL))/6σ)+[1-(3(USL-u)/3σ)]

=(3Cpk-6Cp)+1-(3Cpk)

这样,不良率与Cpk之间的关系就出来了。

当然,如果LSLuM,则是另外一个公式,有兴趣的小伙伴可以自己推导一下。

我们代入以上的参数进行验证:

P=(3Cpk-6Cp)+1-(3Cpk)

=(3*0.399-6*0.483)+1-(3*0.399)

=(-1.7)+1-(1.19)

=1-(1.7)+1-(1.19)

=2-0.9554-0.8830

=0.1616

PPM=161600

由此可见,两者的演算结果是一致的,采用哪种方法都可以得到不良率或ppm。

发布于 2021-05-11 12:24

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