一直以来，看到回归方程自变量前面的常数，傻傻的以为是相关系数，其实否也，和相关系数半毛钱的关系都没有。

相关系数是表述自变量与因变量之间是否有关系，以及线性相关的程度。通过散点图只能粗略的知道两者是否有关系，单不知道关系的紧密程度，相关系数则是用一个数值把这层关系进行定量化。

回归方程表述的是自变量与因变量之间有什么样的关系，并通过用方程式的形式直观的表现出来，利用这个公式，还可以预测当自变量变化时因变量的取值。

当人到了一定的年龄，开始发福，啤酒肚开始显现。假如，我们想知道人体内的脂肪含量与年龄是否有关系，随机选了不同年龄的人作为样本，进行测定并对样本数据进行分析。

首先，确认两者之间有没有关系，正如刚才所说，两者有没有关系可以通过散点图粗略的知道。

根据散点图，可以看出随着年龄的增长，脂肪含量有一定的增加，说明两者之间是有关系的。

其次，两者的关系到了什么程度？是稍微有点关系？还是密切相关呢？

这个可以通过minitab计算，结果如下：

P=0.000，拒绝原假设，表明脂肪含量与年龄之间确有关系，和散点图的结果相互呼应。

我们知道相关系数r的数值介于-1,1之间，当r=1或-1，两者完全线性相关。此时，相关系数r=0.971，表明两者之间有很强的线性关系。

至此，我们只知道脂肪含量与年龄之间有关系，但究竟是什么关系呢？当随便指定一个年龄，能否大概知道此年龄的脂肪含量呢？

要回答这个问题，需要求助于回归方程，同样用minitab计算，结果如下：

在这里需要注意3个数值：

1.  方差分析表格里的回归p值=0.000＜0.05，说明回归方程式显著的，模型是有效的。

2.  R-sq=94.23%，称之为可决系数，其含义是回归模型误差占总误差的百分比，是衡量回归方程优劣的一个重要参数，越接近100%，说明回归方程拟合的越好。

3.  回归方程：fat=0.5765*age-0.448，利用这个方程式，我们可以预测任何一个年龄的脂肪含量。

回到文章开头的问题，相关系数与回归方程系数有关系吗？

案例中，相关系数r=0.971，回归系数=0.5765，由此可见两者根本不是一回事。

那么，相关系数r与回归方程之间有关系吗？

当然有。R-sq=94.23%，r=0.971→r∧2=0.971*0.971=0.9428≈R-sq，两者之间有一个推导公式，鉴于太复杂，我不太能理解，只是记住了这个关系存在，有兴趣的小伙伴可以推导一下。