与cpk一样,cpm也是过程能力指数,有时候又被称之为第二代过程能力指数,两者都和输出均值偏离目标值有关系,但是侧重点却不一样。
过程能力指数cpk计算公式:
过程能力指数cpm计算公式:
cpk强调的是过程能力满足要求的程度,通俗的来说,cpk背后的含义是合格率。而cpm强调的是输出均值偏离目标值造成的质量损失。
并不是只有超出规格上下限才会造成质量损失,任何偏离目标值的数据都会造成质量损失,cpm恰恰是衡量质量损失这个指标。
我们先看一道六西格玛黑道考试真题:
某制造企业需求一零件,规格要求为100±3cm,在选择供应商时发现:供应商A提供的零件近似服从正态分布N(100,1),供应商B提供的零件近似服从均匀分布U(97,103);供应商A、B提供产品的价格相同,同时,该企业非常关注质量损失。以下哪种说法是正确的?
A.从理论上讲,A零件的合格率是99.73%,供应商B提供100%合格品,因此应选择B作为供应商
B.从供应商提供产品的分布看,均值相同,选择供应商A或B一样
C.A质量损失更低一些,应选择A作为供应商
D.根据上述信息无法做出判断
我们先计算两个供应商的过程能力cpk,则:
cpk(A)=3/3*1=1
根据均匀分布的公式,供应商B均值=(97+103)/2=100,标准差σ=根号3,如果长久的提供产品,在比较大的样本量之下,该产品可以看成是正态分布,因此cpk(B)=3/(3*根号3)=1/根号3
cpk(A)>cpk(B),A供应商过程能力指数更高,过程更稳定,因此选择供应商A。
若是根据Cpm计算呢,如下:
cpm(A)=6/6((1+(100-100))=1
cpm(B)=1/根号3
cpm(A)>cpm(B),A供应商更向目标值靠近,因此选择供应商A。
两个结果是一样的,为什么?
因为两者的输出均值与目标值相同,这个时候的cpk=cp=cpm。
........华丽丽的分割线......
假如,我们找一组输出均值与目标值不一样的数据,如下:
规格上限18,规格下限6,目标值12。供应商A均值12,标准差σ=2;供应商B均值15,标准差σ=0.57,在顾客比较注重质量损失这个条件之下,应该选择哪一个供应商?
我们还是先计算两个供应商的过程能力指数cpk
cpk(A)=6/3*2=1
cpk(B)=3/3*0.57=1.75
仅仅通过cpk,毫无疑问的选择供应商B,因为过程能力指数高,不良率低啊。
但是如果从cpm的角度来看,则计算如下:
cpm(A)=12/6*根号((4+(12-12))=1
cpm(B)=0.65
cpm(A)>cpm(B),供应商A 达到目标值的能力更高,选择供应商A。
这个结果与通过cpk计算的结果恰恰相反,在这里没有谁对谁错,恰如刚开始说的,cpk强调的是合格率,而Cpm强调的是偏离目标值而可能导致的质量损失。
如果是关心合格率的企业,会认为供应商B的能力更强。而注重目标值的企业,则认为供应商A能力更强。