下午在忙着给题库增加题目，在给一个题目做解析的时候，发现一道题目特别有意思，我们一起来看一下吧。

[多选题]X − R 控制图比 X-MR (单值移动极差) 控制图应用更为普遍的原因在于：

A. X − R 图可适用于非正态的过程

B. X − R 有更高的检出力

C. X − R 图作图更为简便

D. X − R 图需要更少的样本含量

看似非常简单，但是正如我一直在啰嗦的，“刷题的目的不是记答案、背答案，这样没意思；刷题的真正目的一是为了搞懂题目背后的知识点，找到支持你选择该选项的理论，而不是靠“意念”选择；二是通过刷题知道考试的重点在哪里，这样才不至于看书的时候“眉毛胡子一把抓””。

当然，这个题目的解析思路来自微信公众号：“自习人课堂”，正在备考的小伙伴，可以关注一下。

首先，这是一个关于控制图的题目，但是其背后涉及到一些假设检验、中心极限定理等知识。

我们看书备考，也决不能仅仅单独的看某一个知识点，许多都是有紧密联系的，需要把知识点串起来，就像“烧烤的串串”一样，而你就是那个“棍棍”。刚才说刷题不是为了记答案、背答案，如果你正在使用这个小程序刷题，我希望你能重点看题目下面我写的解析步骤与思路，这些才是这个小程序的“核心秘密”。

其次，对于I-MR与X-R，我们都比较熟悉了。如果需要观察同样的组数，傻子都知道X-R比I-MR抽样的数量多。

如果控制图设定的组数是30，I-MR只需要抽取30个数据就可以了，而X-R呢？则至少需要3*30=90个数据。

X-R还要计算组内数据的均值与极差，虽然I-MR也需要计算，但是组内数据少啊（相邻数据看成是一组），你说哪一个作图方便？

因此，选项C与D是错误的。

如果说现在正在使用的是I-MR控制图，现在想更改为X-R，会发生哪些改变？

第一个变化刚才说了，是组内数量增加。

但这只是一个直接的表象，我们要通过表象看到更深层次的东西，有一个词叫“见微知著”，希望各位小伙伴都能认识并理解这个词。

组内数量增加是表象，那更深层次的东西是什么呢？

组内数量增加，意味着n增大；

n增大，意味着3倍标准差变小；

3倍标准差变小，意味着控制限收窄；

控制限收窄，但仍然是按照±3西格玛的基础理论来计算控制限，因此犯第一类错误α的概率不变。但样本量增大，意味着不量被抽出的概率增大，犯第二类错误β的概率减小。

犯第二类错误β的概率减小，意味着检出力（1-β）增大。这里的“检出力”就是假设检验章节的知识点。而且，到这里也可以得出选项B是正确的。

另外，如果一组原始数据是非正态的，能不能使用I-MR？

这真是一个值得深思的问题！

我们都知道控制图有“八大判异原则”，这8个原则都是基于正态分布的理论得出来的。如果数据是非正态的，个人认为是不可以使用的。

如果是X-R呢？原始数据仍然不服从正态分布，能使用吗？

X-R控制图的第一个图是均值X，根据中心极限定理的知识：“无论随机变量服从何种分布，可能是离散分布，可能是连续分布，连续分布可能是正态的，也可能是非正态的，只要独立同分布的随机变量的个数n较大。那么，随机变量之和的分布、随机变量均值X的分布都可以近似为正态分布”。

书上在描述完中心极限定理的这句话之后，还有一句话：“这一结论意义深远”。

因此，不管抽样的数据是否正态，控制图的均值X图是服从正态分布的。换句话说，X-R图不受数据正态与否的限制。所以，选项A是正确的。

我们刷题，不能凭“意念”或“想当然”的认为哪一个选项正确，每一个正确或者错误的选项背后都有一个理论支撑，我们要努力的找到背后的“基础理论支撑点”，让你的观点更具有说服力，而不是“我觉得”、“我感觉”。同样，也适用于工作中的任何决策。

与各位小伙伴共勉之。