中国质量协会2023年六西格玛绿带和黑带考试日益临近，近期的文章会多偏重一些考题解析。

虽然六西格玛考试题库中的每一道题目都有解析过程，但并不是所有的小伙伴都有时间一个个查看，因此还是拿出一些经典的题目在这里分享。

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废话不多说，直接看今天分享的是什么题目。

某六西格玛项目团队对A、B、C三个因子实施2^3全因子试验，结果如下图所示，角点方框中的数据为试验结果，则本次试验A、C两个因子的交互作用效应是多少？

A 2.25

B 10.25

C 1.25

D 24.75

这是一个试验设计交互作用计算的题目，主要考察小伙伴们对交互作用的公式理解。

乍一看这个题目，有点懵逼的赶脚。因为书上的例子是两个因子的，现在题目中给出的是三个因子，一瞬间不知道该怎么办了？

我们先想一下红皮书上给出来的AB交互作用公式：

AB=（（A高B高+A低B低）-（A高B低+A低B高））/2

这是一个变形之后的公式，最原始的公式应该是这样的：

AB交互效应=（B处于高水平时A的效应-B处于低水平时A的效应）/2

题目让求的是AC交互效应，公式应该是：

AC交互效应=（C处于高水平时A的效应-C处于低水平时A的效应）/2

根据上图，我们知道：

1.当C处于高水平时A的效应有两个，一个是84-52=32（B低水平），一个是83-45=38（B高水平）

因此，C处于高水平时A的效应值=（32+38）/2=35

2.当C处于低水平时A的效应有两个，一个是75-60=15（B低水平），一个是66-52=14（B高水平）

因此，C处于低水平时A的效应值=（15+14）/2=14.5

将上面的两个值代入到“AB交互效应”的计算公式：

AC交互效应=（35-14.5）/2=10.25

还有一种简单粗暴的方法，如下：

AC交互效应=（（A高C高+A低C低）-（A高C低+A低C高））/2

根据上图可知：

A高C高有两个值：83与84，直接取平均值，A高C高=（83+84）/2=83.5

同理，A低C低=（52+60）=56

A高C低=（66+75）/2=70.5

A低C高=（52+45）/2=48.5

将上面的4个数值代入到AB交互效应的公式中，有：

AC交互效应=（（83.5+56）-（70.5+48.5））/2=10.25

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