Cpk—量化过程能力的 “硬指标”

过程能力指数Cpk的本质：证明生产过程具备持续满足顾客要求的能力。

在越来越注重质量稳定性的制造业中，它就像一把精准的尺子，量化着生产线的 “靠谱程度”。

当 Cpk≥1.67时，过程能力充足；

处于1.33-1.67之间，虽属可接受范围，但需加强过程监控；

低于1.33则表明过程能力不足，存在批量质量风险。

我们可以看到CPK1.33是一个优与良之间的“门槛”

很多同学有这么个疑问：那CPK为1.33时，对应的不合格率是多少呢？

我们知道cpk计算的前提条件是过程处于统计控制状态，即过程受控，只受偶然因素的影响产生波动。

接下来我们分两种情况来计算:

分别是过程有偏移时和无偏移时对应的不良率分别为多少？

1.当过程没有发生偏移，即过程输出均值与中心值相等，这时：

Cpk=(USL-X)/3σ，而西格玛Z=(USL-X)/σ

根据以上两个公式可以推导：

Z=(USL-X)/σ=3*(USL-X)/3σ=3Cpk

当Cpk=1.33

则Z=3Cpk=3.99，

知道了Z值为3.99，我们可以查表得出西格玛水平为4的时候

不良率为31.7PPM

注意：这是单边的不良率，双边的话应该是31.7*2=63.4ppm

除了查表，我们还可以用minitab算一下

毕竟这个Z是3.99和4还是有一些细微的差别，

因为我们查表无法查出Z=3.99的不良率

第一步：打开minitab图形-概率分布图

第二步：点击查看概率

第三步：分别点开阴影区域-X值-双尾-在X值里输入Z值3.99

得出结果

可以看到单边不良率为0.00003304，乘以100万

那就是33.04PPM，双边的不良率就再乘以2

得到Z值为3.99的时候，不良率为66.08PPM

和查表结果Z值为4的时候不良率为63.4PPM相差无几

这是假设过程没有发生偏移的时候计算的不良率

接下来我们来算当过程发生偏移时对应的不良率，

即过程输出均值与中心值不相等，根据上面的推导公式：

Z=3Cpk=3*1.33=3.99

我们以输出均值向左偏移为例子计算

右Z值=3.99-1.5=2.49，

左Z值=-3.99-1.5=-5.49

第一步：打开minitab图形-概率分布图

第二步：点击查看概率

第三步：分别点开阴影区域-X值-中间-分别输入左偏-5.49，右偏2.49

这个时候有同学要问了：这里为什么要选择中间呢？为什么不和刚才的选择双尾呢？

这是因为中心发生偏移以后，左右两边的不良率不再对称

所以我们取中间的是合格率，最后用1减去合格率，就得出偏移后的不合格率了

得出结果：

红色部分的阴影面积为0.9936，代表合格率

那么不合格率为1-0.9936=0.0064

乘以一百万，得出CPK为1.33时，过程发生偏移，不良率为6400PPM

总结一下：

CPK为1.33时，过程无偏移，不良率为66.08PPM

CPK为1.33时，过程有偏移，不良率为6400PPM

同学们可以试着自己用minitab操作一遍

学习六西格玛还是挺有意思的~~

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