我们先来看一个六西格玛黑带考试题目：

[单项选择题]某板材生产过程中，硬度是关键质量特性，其规格值345±25。为监控生产过程绘制了I-MR控制图，计算得控制图上下限分别是400和300，过程稳定无异常，则以下关于该过程的判断，正确的是：
A.控制图无异常，说明产品质量合格
B.生产过程是稳定的，但是过程能力不充分，应该进行过程改进
C.规格限落在控制限内，说明生产过程稳定
D.在控制图上，控制限与规格限不能比较，所以对该过程无法得出结论

经常看这个公众号的小伙伴，到这里都知道要停顿一下了，还是用你的大脑袋瓜子想一想这个题目的正确答案，最后我们来对一下暗号。

这是一个把控制图与过程能力的知识点搅碎、揉合在一起的一个题目。

如果是单纯的应付考试，个人觉得很简单。题目中的“过程稳定无异常”，说明控制图是正常的、过程是受控的，是稳定的。

给出的信息“规格值345±25”与“控制图上下限分别是400和300”，这两个信息大致，看清楚了，我说的是大致能推测出有些数据可能超出了规格限，那就是“产品质量不合格”，选项A是错误的。

规格限与控制限毫无关系，经过这么多篇文章的介绍，这一点相信大家记的比女朋友的生日是哪天还要牢固。

再啰嗦一遍吧，规格限是设计之初定下来的，或者是客户要求的；而控制限是由样本决定的，有可能每一次抽取的样本都会有不同的控制限。因此，选项C并没因果关系，是错误的。

选项D前半部分的描述非常好，但是真的无法得到结论吗？而且刚才说了有可能、大概、也许有些数据超出了规格限，过程能力(cpk)自然是有问题的，因此选项D的后半段也站不住脚。

选项ACD都排除了，只有B可以选择了，考场上的时间是非常紧迫的，眼睛一闭，心一横，就选择B。当然，选项B确实是正确答案。

到这里就结束了吗？刚才说了，如果只是单纯的为了应付考试，足够了。但个人觉得，“知其然，更要知其所以然”。

我们刷题的目的是什么？

首先，刷题绝不是为了知道答案，而是要搞清楚题目背后的知识点，通常题库下面我写的解析过程，使各位小伙伴把相关的知识点都串起来，这才是我们刷题的终极目的。

其次，刷题的第二个目的是不盲目的备考、迎考，通过题目、题型的练习，快速而又准确的了解到书中的知识点，在看书的同时，避免“眉毛胡子一把抓”。

回到题目中来，看一下题目中所说的过程能力到底是多少？我们先来捋一下题目中给出的信息都能让我们联想到书中的哪些知识点。

联想是个很有趣味的词，也是一个很有意思的动作，鲁迅在《而已集·小杂感》里面这样形容联想：“一见短袖子，立刻想到白臂膊，立刻想到全裸体…，中国人的想像惟在这一层能够如此跃进”

同样，在做题目中也需要联想，联想就是把知识点串起来，各位小伙伴要学会联想，但不能像鲁迅先生说的一样联想的漫无边际。

1.由“绘制了I-MR控制图”想到单值移动极差控制图，每次抽样只抽取一个样本，相邻数据作为一个子组，子组大小n=2，再由n=2想到d2=1.128

2.“控制图上下限分别是400和300”想到I-MR控制上、下限的计算公式：X±E2R，在I-MR控制图中，E2是一个固定值=2.66

因此，X+2.66R=400，X-2.66R=300

上面两个公式相加与相减，可以求出X=350，R=100/(2*2.66)=18.797

3.以上两点都是控制图的相关知识点，下面是过程能力指数cp/cpk的：

如果看过视频，相信各位小伙伴都还记得，过程能力指数cp/cpk里面使用的标准差是通过无偏估计得到的，其大小是极差均值与d2系数的比值。

标准差σ=R/d2=18.797/1.128=16.66

因此，cp=(usl-lsl)/(6*σ）=50/(6*16.66)=0.5

均值X=350，规格中心m=345，朝上规格限偏移，因此：

（这里省略了分别计算cpl/cpu，不熟悉的建议按部就班的计算，不要跳着走）

cpk=cpu=(370-350)/(3*16.66)=0.4

你就说吧，这过程能力咋样？再反过来看选项B对不对？

那么问题来了，cp=0.5，cpk=0.4，该怎么改善呢？是首先使输出中心向规格中心靠拢？还是先减少过程波动？

这个问题，同样是中质协某一年的考试题目，留给大家思考，有兴趣的小伙伴可以一起来讨论。毕竟，只有交流才能使人进步嘛。

如果你正在备考中质协的六西格玛绿带或黑带考试、可靠性工程师与质量经理考试。

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