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做质量的人，天天和"抽样"打交道：进料检验要抽样，过程监控要抽样，客户投诉分析也要抽样。

六西格玛绿带、黑带，抽样方法都是常常出现的考点。

今天我们换个轻松的切入点：仓库里堆着 100 箱啤酒，每箱 12 瓶，一共 1200 瓶。

现在要从中取出 100 瓶做一项研究（比如测酒精度、查灌装量偏差）。

这 100 瓶怎么取?

我们抽样前先想清楚两件事

抽样不是"随便拿几瓶"，它要同时回答两个问题：

1、抽谁——抽样单元是什么（一瓶？一箱？一条产线的一个班次？）

2、怎么抽——用哪套规则，能保证样本最大限度的代表总体。

有同学要问，为什么要抽样而不是全检？

常见的三个原因：

①全检成本高；

②全检耗时长，赶不上生产节拍；

③不少检验是破坏性的（比如测啤酒的微生物指标，样品就废了）。

抽样的前提目标只有两个：让样本具有代表性，并且让抽样误差可量化、可控制。

一、简单随机抽样:概率相同

简单随机抽样要求满足两条：

等可能性——总体中每个个体被抽到的机会完全相等；

独立性——每一次抽取互不影响。

常见实现方式：抽签法（给每瓶编号后抓取）、滚球法（即彩票摇奖）、随机数表法，以及计算机随机数发生器。

从概率角度看，每个容量为 n 的样本出现概率相同，由此得到的样本均值、样本比例等估计量是无偏的。

二、系统抽样：等距取

系统抽样又称等距抽样、机械抽样。

做法：先随机确定起点，再按固定间隔 k = N/n 依次抽取。

本例中 N = 1200、n = 100，k = 12，随机起点若是 12，就取 12、24、36……一直到 1200，正好 100 瓶。

它的好处是操作简便、样本在总体中分布均匀，不需要反复摇号。

需要注意的是：当总体存在周期性变化时，不能用系统抽样。

原因在于，固定的间隔会和周期"重合"，把某一类个体系统性地多抽或少抽。

举例：灌装线每第 12 瓶因设备节拍出现一次轻微超重，而抽样间隔恰好也是 12，结果抽到的 100 瓶几乎全带这个超重特征——样本偏离了真实总体。

所以遇到已知或可疑的周期性，应改回简单随机抽样或分层抽样。

三、分层抽样：先分类

分层抽样又称类型抽样。先把总体按某个标准分成若干"层"（如不同设备、材料、班次、供应商），

再在每一层内做简单随机抽样，最后把各层样本拼成总样本。

分层的标准很关键：层与层之间差异要大、层内差异要小，这样分层才能降低层间方差，提高估计精度。

各层抽多少，有三种分配法：

比例分配：按各层规模大小分摊，最简单也最常用；

适度分配：对波动大的层多抽、波动小的层少抽，在给定总样本量下方差最小；

经济分配：对抽样成本高的层少抽、成本低的层多抽，在给定预算下追求精度最大化。

四、整群抽样：整箱打包

整群抽样先把总体分成若干"群"（一群由若干个体自然组成，如一个班组、一箱啤酒），

再用随机的方式抽出若干群，抽中群的全体成员全部入样。

本例从 100 箱里随机抽 9 箱、整箱全检，得到 108 瓶，接近目标 100 瓶。

它最大的优点是便宜、快：不用给每瓶编号，只需要在"箱"的层面随机，物流和人力成本都低，所以大规模的入户调查、产能盘点常用此法。

代价是代表性风险——若某箱本身有偏（比如同一托盘受温度影响），一整箱入样会把这份偏倚集中带进样本。

这也是为什么整群抽样往往要比逐瓶随机多抽一些，才能把精度补回来。

五、现场怎么选：

有没有完整名单？没有 → 整群（按自然群取）。

有名单，且总体有周期性或聚集性 → 简单随机或分层。

各子群体差异明显（设备、班次、供应商不同）→ 分层，按奈曼或比例分配。

大批量、无周期、只要快速均匀覆盖 → 系统。

我们要明白一个道理，抽样没有"最好"的方法，只有"最贴合总体结构"的方法。

选对了，100 瓶啤酒就能说明 1200 瓶的问题；

选错了，样本再大也是偏的。

同学们，随机、系统、分层、整群这四种抽样，现在分得清了吗？

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