Cpk 算出来 0.94，看起来已经接近合格线。

可要是有人告诉你：真实能力其实只有 0.62，真实不良率是预估的 6 倍——你还敢在 PPAP 报告上签这个字吗？

今天自习人课堂用一个例子，把硬套 Cpk 到底差多少算给你看。

一、Cpk 公式里的那个 3，是给正态定的

Cpk 公式

里面那个 3 不是随便写的。

它来自一个事实：正态分布下，μ ± 3σ 框住了 99.73% 的数据。

Cpk 是给数据正态、过程稳定的过程设计的。

数据偏了、长尾、双峰、截断，硬套这公式，预估能力就会有偏差。

二、一个偏态数据的例子

设某过程特性值 Y 服从对数正态分布，ln(Y) ~ N(1.8, 0.35²)，单侧上限 USL = 13。

这个场景在工程里很常见：杂质含量、强度、寿命、孔径偏态数据，现实中经常出现。

做法 A：直接套 Cpk 公式（用样本均值和标准差当正态处理）

均值 E[Y] = exp(1.8 + 0.35²/2) = 6.43

标准差 SD[Y] = 6.43 × √(exp(0.35²) − 1) = 2.32

硬套 Cpk = (13 − 6.43) ÷ (3 × 2.32) = 0.94

按正态预估的单侧不良率（查表） = 1 − Φ(3×0.94) ≈ 2,340 PPM

看着接近合格。

做法 B：百分位法，按真实分布算（AIAG 通用法，标 Ppk 不标 Cpk）

中位 X50 = exp(1.8) = 6.05

99.865% 分位 X99.865 = exp(1.8 + 3×0.35) = 17.29

正确 Ppk = (13 − 6.05) ÷ (17.29 − 6.05) = 0.62

正确法预估单侧不良率 = 1 − Φ(3×0.62) ≈ 31,800 PPM（保守估计，比真实略高）

真实情况

按真实偏态算：真实不良率 P(Y > 13) = 1 − Φ((ln 13 − 1.8) ÷ 0.35) = 1 − Φ(2.19) ≈ 14,400 PPM

指数只差 0.32，不良率差 6 倍。

0.94 看着勉强合格，真实能力 0.62 离合格线 1.0 还差一大截。

按百万件产算，PPAP 报告上写 0.94，产线上一年要多流出 1.2 万件不良。

这就是指数差零点几、不良率差几倍的典型场景。

如果你想把 Cp、Cpk、Pp、Ppk、SPC、MSA 这些工具真正串起来用，推荐大家系统学习六西格玛知识。

几个公式本身并不难背，真正难的是面对一张输出图时，知道该看哪个、怎么判断过程状态，以及如何通过 DMAIC 项目把能力分析、异常判断和改善验证结合起来。

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四、非正态能直接套 Cpk 吗？当然不是的

硬套 Cpk 在非正态数据下，预估能力会偏高还是偏低，要看分布形状：

右偏

（最常见：杂质、强度、寿命、孔径）：均值右侧有长尾，硬套会高估能力、低估不良率——最危险，因为放行不良品。

左偏

（少见：接近上限的尺寸）：硬套会低估能力——保守。

双峰 / 截断

：硬套完全失效。

所以——

非正态下硬套 Cpk，既可能放过去（最常见、最危险），也可能拦错（少见）。

严谨做法：换 Ppk（百分位法），或者先转换再算 Cpk。

按 AIAG-VDA 黄皮书口径：Cpk 只适用于正态；

非正态下标 Ppk，加后缀标识方法（如 Ppk_Johnson、Ppk_General）。

五、三个方法

遇到非正态数据，三种主流方法：

第一个办法：Box-Cox 变换

只适用于正数据（Y > 0）。

找一个 λ，让 Y^λ 接近正态；

变换后用正态公式算 Cpk，规格限也要同步变换。

Minitab / JMP 都有现成模块。

优点：换算回原尺度好解释。

缺点：Y 含 0 或负就不能用；λ 找不好反而更糟。

第二个办法：Johnson 变换

适用面更广——可含 0 或负值，形态复杂也能拟合。

但只给整体统计量，看不到过程细节；调参也较复杂。

第三个办法：百分位法（不转换，直接按分布算 Ppk）

适用面最广。

公式思路：用 X0.135 和 X99.865（对应正态 ±3σ 的两端）代替 3σ。

单侧 Ppu = (USL − X50) ÷ (X99.865 − X50)

不用假设数据形态，前提是过程稳定。

AIAG-VDA 黄皮书称此为通用几何法，输出标 Ppk，加后缀标识。

工程实务里最常用。

怎么选才好？

业务要换算回原尺度解释——选 Box-Cox。

数据含 0 / 负 / 形态复杂——选 Johnson。

想一步到位、不想调参——选百分位法。