过程能力指数Cpk的本质，是证明生产过程具备持续满足顾客要求的能力。

它通过统计学方法，将生产过程中的波动与顾客规定的公差范围进行对比，

用一个数值直观地反映出过程满足质量要求的程度。

一、Cpk 的常见等级划分

行业内通常将Cpk值划分为不同的等级，对应不同的过程能力状态：

当 Cpk≥1.67时，过程能力充足，生产过程的波动远小于公差范围，产品质量稳定可靠

处于 1.33-1.67之间，属于可接受范围，但需加强过程监控，防止过程出现异常波动导致质量下降

低于 1.33则表明过程能力不足，生产过程的波动较大，存在批量质量风险，需要立即采取改进措施

我们可以看到，Cpk1.33 是划分不同过程能力等级的重要分界点。

很多企业将 Cpk≥1.33作为过程能力验收的基本要求

很多学习六西格玛的同学都会有这样一个疑问：

当 Cpk为1.33时，对应的不合格率是多少呢？

二、Cpk 计算的前提条件

在回答这个问题之前，首先需要明确一个前提：Cpk 计算的前提条件是过程处于统计控制状态，也就是过程受控。

过程受控意味着生产过程中只存在偶然因素的影响，不存在异常因素的影响。

偶然因素是生产过程中固有的、不可避免的微小波动，

例如原材料的微小差异、设备的正常磨损、操作人员的细微变化等。

这些因素引起的波动是随机的、稳定的，符合正态分布规律。

如果过程不受控，存在异常因素的影响，例如设备故障、操作人员失误、原材料质量不合格等，

那么计算出来的 Cpk 值就没有实际意义，不能真实反映过程的能力水平。

三、过程无偏移时的不良率计算

当过程没有发生偏移，即过程输出均值与公差中心值完全相等时，我们可以通过以下公式进行推导：

Cpk=(USL-X)/3σ，而西格玛 Z=(USL-X)/σ

根据以上两个公式可以推导：

Z=(USL-X)/σ=3*(USL-X)/3σ=3Cpk

当 Cpk=1.33 时，Z=3Cpk=3.99。

知道了Z值为 3.99，我们可以通过标准正态分布表得出近似结果。

西格玛水平为4时，单边不良率为 31.7PPM，双边的话就是 31.7*2=63.4ppm。

除了查表，我们还可以用 Minitab 软件进行更精确的计算。

因为 Z=3.99和4之间还是存在一些细微差别，标准正态分布表通常只提供整数或一位小数的Z值对应的概率，

无法得出 Z=3.99 对应的精确不良率。

Minitab 软件的具体操作步骤：

打开 Minitab 软件，在顶部菜单栏中选择 "图形"，然后点击 "概率分布图"

在弹出的对话框中，选择 "查看概率" 选项，点击 "确定"

在新的对话框中，选择 "阴影区域" 标签页

选择 "X 值" 作为定义阴影区域的方式

选择 "双尾" 选项

在 X 值输入框中输入 Z 值 3.99

点击 "确定"

得出结果显示，单边不良率为 0.00003304，乘以100万就是33.04PPM，

双边的不良率再乘以2，得到Z值为 3.99 时，不良率为 66.08PPM，和查表得到的Z值为4时的 63.4PPM 结果相差不大。

四、过程有偏移时的不良率计算

在实际生产过程中，过程输出均值与公差中心值完全相等的情况几乎不存在。

由于各种因素的影响，过程均值总会或多或少地偏离公差中心

因此，计算过程有偏移时的不良率更具有实际意义。

接下来我们计算当过程发生偏移时对应的不良率，也就是过程输出均值与中心值不相等的情况。

根据上面的推导公式，Z=3Cpk=3*1.33=3.99。

在六西格玛理论中，通常假设过程均值会发生 1.5σ 的长期偏移。

这是基于大量实际生产数据的统计结果，反映了生产过程在长期运行中可能出现的平均偏移量。

我们以输出均值向左偏移1.5σ为例进行计算：

右 Z 值 = 3.99-1.5=2.49

左 Z 值 =-3.99-1.5=-5.49

Minitab软件的具体操作步骤：

打开Minitab 软件，在顶部菜单栏中选择 "图形"，然后点击 "概率分布图"

在弹出的对话框中，选择 "查看概率" 选项，点击 "确定"

在新的对话框中，选择 "阴影区域" 标签页

选择 "X 值" 作为定义阴影区域的方式

选择 "中间" 选项

在第一个 X 值输入框中输入左偏值 -5.49

在第二个 X 值输入框中输入右偏值 2.49

点击 "确定"

这里需要说明的是，中心发生偏移以后，左右两边的不良率不再对称。

如果仍然选择 "双尾" 选项，计算出来的结果会是错误的。

所以我们选择计算中间的合格率，最后用 1 减去合格率，就可以得出偏移后的不合格率。

得出结果显示，红色部分的阴影面积为0.9936，代表合格率。

那么不合格率为 1-0.9936=0.0064，乘以一百万，得出Cpk为1.33且过程发生1.5σ偏移时，不良率为6400PPM。

五、两种情况的对比分析

通过以上计算我们可以看出，过程偏移对不良率的影响非常大：

Cpk为1.33时，过程无偏移，不良率为66.08PPM

Cpk为1.33时，过程有1.5σ偏移，不良率为6400PPM

两者相差近100倍。

这也解释了为什么很多企业即使Cpk达到了1.33，仍然会出现一定数量的不合格品。

因为在实际生产中，过程偏移是普遍存在的。

六、实际应用中的注意事项

在实际应用 Cpk 进行过程能力分析时，还需要注意以下几点：

确保过程处于统计控制状态。在计算 Cpk 之前，应该先绘制控制图，确认过程没有异常波动。

收集足够多的数据。一般来说，至少需要收集 20-30 组数据，才能保证计算结果的可靠性。

数据应该服从正态分布。如果数据不服从正态分布，需要先进行数据转换，或者使用非参数的过程能力指数。

定期监控 Cpk 值的变化。过程能力不是一成不变的，随着时间的推移，设备磨损、人员变化、

原材料变化等因素都会导致过程能力发生变化。

读一千遍，不如自己动手做一遍！

大家可以跟着文章内容，自己操作一下，把知识变成自己的。

遇到不懂的可以后台私信

六六老师：zixiren666

2026年学六西格玛，认准自习人！

[自习人课堂]六西格玛绿带与黑带备考“四件套”：视频课、直播课、有解析的专业题库、答疑服务，

助你通过考试