测量系统的线性与偏倚是六西格玛里面一个非常重要的知识点，也是每年中国质量协会六西格玛绿带与黑带考试中的重要考点，夸张一点的说是必考的知识点，特别是偏倚与线性的概念，以及minitab输出结果的分析。

今天我们来使用minitab实操，讲述一下如何做MSA线性与偏倚。对于备考中国质量协会六西格玛绿带与黑带的小伙伴，这篇文章要仔细看一下。

假设我们买了一台称，想分析一下这台称测在量程以内到底测的准不准

我们挑选了5个标准砝码，分别是2-20kg，分别测量6次

得到如下原始数据

通过原始数据来看，得出平均值

粗略的看随着砝码重量的增加，均值偏差逐渐增大

除此以外看不出更多有用信息

学了六西格玛以后我们可以得出更多有效信息

用minitab来做下线性与偏倚的分析

用minitab分析前，我们需要将数据重新输入排列，

只需要6次对应的测量值，均值不需要，如下图排列：

完成了数据输入，接下来做minitab实操

minitab路径：统计-质量工具-量具研究-量具线性和偏倚研究

我们将数据按照箭头所示输入

点击确定，得到输出结果

我们总是希望测量是精准无误的，但是实际值测量出来有所偏差

如何判断这台秤是否有偏倚，是否有线性呢？

第一步先确定是否有偏倚

首先我们来看这个图形，横坐标是参考值，

纵坐标是在2kg的时候有6个蓝色的点，是偏倚值。

偏倚值=测量值-参考值

这些点是秤去称量得出的实际值减去参考值2kg所得的差值，有正有负。

以此类推可以看到5-10-15-20kg时测量的数据所有偏倚值。

中间红色正方形的点，则是这6次实际测量值的平均值。

但是，这里就产生一个问题，

这个差异值是由于测量误差导致的？

还是真的存在偏倚？

这需要通过统计学的方法去分析，

毕竟六西格玛是以数据驱动的方式去做出判断。

这里可以使用两种方法判别：

图表分析：看minitab输出的p值

图形分析：偏倚=0是否落在95%的置信区间内。

先看整体的偏倚平均值为0.117667，P值=0.000＜0.05

我们可以确定整体的偏倚是确实存在的

再看个体的偏倚， 分别看参考值2-5-10-15-20对应的P值，

可以看到只有参考值为20的时候，P值=0.001＜0.05偏倚显著，结合图形看

确实发现参考值为20的时候，偏倚非常大，远离了偏倚为0的虚线。

其他四个参考值的偏倚有正有负，可互相抵消一部分偏差。

原则上说应当要求量程内的任何一处都不存在偏倚，这才是最好的测量系统。

但是如果在一点处能够准确地知道偏倚的数值，

或者在整个量程范围内有共同的偏倚，

我们是不是可以通过扣除偏倚加以修正，得到最终的真实值呢？

测量系统分析只可能在量程中的某几个点进行，

那么怎样才能对整个量程的每一点都知道偏倚值呢？

如果可以确定测量系统的偏倚在整个量程范围内具有线性，

则可以根据已有的测量结果加上线性关系的规律求出任一指定点处的偏倚。

这是我们在有偏倚的条件下的“不幸中的万幸”；

如果有偏倚而又不具有线性，

则将真是大不幸，测量系统已经无可救药了。

我们本不想要偏倚，

但是事已至此确实有偏倚的情况下，

我们只有希望偏倚是有线性的！

简单总结一下：

无偏倚=非常好，快准狠！

有偏倚+有线性=也还行，可纠偏修正

有偏倚+无线性=放弃，无可救药

所以第二步我们知道了测量系统有偏倚的情况下，

还要看测量系统是否具有线性

各位同学请看这个图

这个图形是中国质量协会六西格玛黑带考试常考的知识点

红色的实线是回归拟合线

是通过回归方程所构建的模型：y=a+bx

这里的a是截距，b是斜率

这里的回归模型怎么构建？

可以看到截距a就是常量-0.09264，斜率b就是0.020222

那么回归方程就是y=-0.09264+0.020222x

可以看到斜率和常量都是P小于0.05，均是显著的，且斜率和截距都不为0，结合图形上的拟合直线，

所以我们可以肯定线性是显著的

所以红色那条回归线也可以理解为通过回归方程构建的理论模型。

既然线性是显著的，那么知道了x值就可以计算出理论的y值。

这是不幸中的万幸！

尽管有偏倚，但是有线性显著，我们可以通过纠偏加以修正！

有同学可能会问到，这个绿色虚线95%置信区间是什么意思呢？

我们可以看到绿色的虚线区间是跟随红色回归拟合线和整体测量偏倚趋势往上升的

它代表的含义的多次测量的平均值有95%的可能性落在绿色虚线以内，

记住是均值而不是总体的单个值！

我们可以看到95%置信区间和偏倚为0的基准线是相交的，这个说明什么含义呢？

说明偏倚为0的基线不可能完全落入多次测量的平均值的的95%置信区间以内

反过来说95%置信区间不包含偏倚为0的基线，意思就是一定会产生偏倚！

（如果95%置信区间包含偏倚为0的基线，说明无偏倚）

这里的包含指的是全部包含，而不是包含一部分

这个图形同学们一定要会看，这也是六西格玛黑带必考的知识点

如下图

这个样子才算数全部包含，无偏倚

这个图形分析的含义告诉我们一定会有偏倚

再看图文分析里的P值，这里整体均值P=0.000＜0.05偏倚显著，

可以得出一样的结论：偏倚显著。

这个图解析完了，同学们还有什么不懂的地方，欢迎讨论交流~~

读一千遍，不如自己动手做一遍！对于正在备考中国质量协会六西格玛绿带与黑带的小伙伴来说，看完这篇文章，不如做一个题目检验一下是否真的理解了这个知识点。

自习人课堂的六西格玛黑带考试题库里面有许多关于这个知识点的题目，而且有详细的解析思路与步骤。当然，如果有其它疑问，可以后台私信六六老师微信：zixiren666