在六西格玛和SPC（统计过程控制）的学习过程中，经常会有同学提出一些非常好的问题

比如最近就有同学问：“Minitab里设置的子组大小应该怎么填，填错了会影响CPK的计算结果吗？”

这个问题看似简单，但是背后却隐藏着过程能力分析的底层逻辑。

今天我们就从概念、公式、实操三个层面，把这个问题一次性讲明白。

在分析之前，我们先明确两个基础定义，避免后续理解偏差：

CPK（过程能力指数）：用来衡量过程满足规格要求的能力，综合考虑了过程的中心位置和波动大小——波动越小、过程中心越贴近规格中心，CPK值越高，说明过程能力越强。

子组大小：SPC中每次收集数据的数量。比如每小时抽取5个产品测量尺寸，子组大小就是5；如果每批次抽取3个，子组大小就是3。

从公式入手：子组大小如何影响CPK？

要搞清楚子组影响CPK的关系，最直接的方式就是看CPK的计算公式：

从公式可以看出，CPK的大小主要受三个因素影响：规格上限（USL）、规格下限（LSL）、过程标准差（σ）。

我们先做一个基础判断：改变子组大小，会不会影响规格上下限？

显然不会——因为规格上下限是由产品设计、客户需求明确的，和我们抽样的子组大小没有关系。

那问题就聚焦在：改变子组大小，会不会影响过程标准差（σ）？

答案是：会！

我们常用的σ无偏估计有两种方式：

用样本极差除以与子组大小（n）相关的常数d2，即 σ≈R/d2；

对样本标准差进行修偏，除以与子组大小（n）相关的常数C4，即 σ≈s/C4；

这里注意：d2和C4都是随子组大小（n）变化的常数（可以通过统计常数表查询）。

比如n=2时，d2≈1.128、C4≈0.7979；n=5时，d2≈2.326、C4≈0.9400。

既然σ的估计值会随子组大小变化，而σ又直接影响CPK的计算结果，由此我们可以初步推测：改变子组大小，会影响CPK的数值。

Minitab实操验证：眼见为实

推测需要实证支撑，接下来我们用Minitab做一组实操演算，用数据说话。

模拟生成100个数据：设定均值=85，标准差=0.5（模拟稳定过程的数据集）；

规格要求：公差±1，即规格上限USL=86，规格下限LSL=84；

分别测试子组大小=2和子组大小=5两种场景，对比CPK结果。

场景1：子组大小=2

用Minitab做过程能力分析，设置子组大小=2，得到结果：

此时CPK=0.66，过程能力处于较弱水平。

场景2：子组大小=5

保持其他参数不变，仅将子组大小改为5，再次做过程能力分析：

此时CPK=0.72，相比子组大小=2时明显提升。

结论：在其他条件完全一致的情况下，仅改变子组大小，CPK数值确实会发生变化——这验证了我们之前的推测。

延伸：为什么要遵循“合理子组原则”？

从上面的分析和实操可以看出，子组大小绝非随意设定的参数，它直接影响过程能力分析的准确性。

这也正是休哈特提出“合理子组原则”的原因：

在抽取样本时，要确保两个条件：

① 组内波动仅由偶然原因引起；

② 组间波动主要由异常原因引起。这样得到的样本才是“合理子组”。

因为合理子组内没有异常波动，用它来估计过程标准差，能得到更精确的结果，且估值通常更贴近真实的过程波动

反之，如果子组设定不合理（比如子组过大或过小，导致组内包含异常波动），会让标准差估计出现偏差，进而导致CPK结果错误

文末总结

子组大小会影响CPK结果：是因为子组大小改变会影响过程标准差（σ）的估计值，进而改变CPK；

实操中需遵循合理子组原则：合理设定子组大小，能提高CPK计算的精确性，避免因结果失真误导过程改进决策；

建议：在过程能力分析前，先明确抽样方案，根据产品特性、生产节奏合理设定子组大小，确保分析结果可靠。

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