很多六西格玛初学者，对于西格玛水平和不良率之间的关系，都表示很疑惑。我在微信上也经常接收到类似问题的咨询，今天我们来聊聊为什么西格玛水平能反映不良率？

西格玛水平（Sigma Level）本质是过程能力的量化指标—— 它通过 “过程波动（标准差 σ）” 与 “客户要求范围（规格限）” 的比，衡量过程输出满足要求的能力。

不良率则是 “过程输出超出规格限的比例”，

不良率=不合格品数/总数

两者核心关联：

西格玛水平越高，说明过程波动相对于规格限越小，超出规格限的概率（不良率）自然越低。

例如：如果把“投篮”看作是一个过程，

“篮筐的大小范围” 是规格限（USL-LSL），

“投篮落点的分散程度” 是标准差 σ，

“投偏出筐或者三不沾的次数占比” 是不良率。

西格玛水平就像 “投篮稳定性评分”—— 评分越高（西格玛水平高），落点越集中（波动小），投偏的概率（不良率）越低。

换句话说，库里投三分的西格玛水平高，我投三分的西格玛水平低......

西格玛水平与不良率的对应关系（核心前提：1.5σ 偏移）

1. 对应规律

西格玛水平 ↑ 意味着过程波动（σ）↓ 意味着输出超出规格限的概率 ↓ 意味着不良率 ↓

西格玛水平 ↓意味着过程波动（σ）↑意味着输出超出规格限的概率 ↑ 意味着不良率 ↑

2. 具体对应表（考虑 1.5σ 偏移后）

实际生产中，过程均值（μ）很难长期完全与规格中心重合（受设备磨损、人员操作等影响），六西格玛理论中默认长期过程会有 1.5σ 的偏移（这是基于大量实践的统计规律）。因此，实际应用中我们用 “考虑 1.5σ 偏移后” 的对应关系

ppm是不良率的常用单位，即每百万个产品中不良品的数量。

六西格玛质量水平意味着100万次出错机会中不超过3.4个缺陷

6σ 水平对应 3.4ppm，是六西格玛管理的目标。

西格玛水平的计算步骤：

步骤 1：明确规格参数

规格限：客户要求的合格范围（USL = 上限，LSL = 下限；若只有单边要求，如 “长度不超过 10cm”，则只有 USL）

过程数据：通过收集过程输出的实际数据，计算均值（μ，反映过程中心位置）和标准差（σ，反映波动大小）。

步骤 2：计算 “Z 值”

Z 值是 “规格限与均值的距离” 相对于 “标准差” 的倍数，公式：

上规格限对应的 Z 值：Z_USL = (USL - μ) / σ（数值越大，超出 USL 的概率越小）；

下规格限对应的 Z 值：Z_LSL = (μ - LSL) / σ（数值越大，超出 LSL 的概率越小）。

Z 值的本质是用 “标准差” 作为 “尺子”，衡量 “过程中心到规格限的距离”—— 距离越远（Z 值越大），不良率越低。

步骤 3：根据 Z 值算不良率

若单边规格（如只有 USL）：不良率 = 超出 USL 的概率，直接通过 Z_USL 查 “标准正态分布表”（或用软件计算）；

若双边规格（有 USL 和 LSL）：总不良率 = 超出 USL 的概率 + 超出 LSL 的概率（分别用 Z_USL 和 Z_LSL 查表后求和）。

步骤 4：反推西格玛水平（考虑 1.5σ 偏移）

先算 “短期西格玛水平”：用步骤 3 的不良率反查 “正态分布表”，得到对应的 Z 值（即不考虑偏移时的水平）；

再算 “长期西格玛水平”：实际应用中需加 1.5σ 偏移（因长期过程会偏移），即长期西格玛水平 = 短期 Z 值 + 1.5。

案例：

已知条件某零件尺寸要求：5cm ≤ 合格 ≤ 10cm

（即 LSL=5，USL=10）；

实际生产数据：均值 μ=7.5cm，标准差 σ=0.5cm。

步骤 1：算 Z 值

Z_USL = (10 - 7.5)/0.5 = 5（距离上规格限有 5 个 σ 的距离）；

Z_LSL = (7.5 - 5)/0.5 = 5（距离下规格限有 5 个 σ 的距离）。

步骤 2：算不良率

查正态分布表：Z=5 时，单侧超出概率约为 0.0000002867（即 0.2867ppm）；

双边总不良率 = 0.2867ppm × 2 = 0.5734ppm（几乎无不良）。

步骤 3：反推西格玛水平

短期 Z 值：不良率 0.5734ppm 对应的 Z 值（查正态分布表）约为 4.86（即短期水平）

长期西格玛水平：考虑 1.5σ 偏移，4.86 + 1.5 = 6.36（即该过程长期水平约 6.36σ，远高于 6σ 目标）。

同学们常见的几个疑问：

“为什么要加 1.5σ 偏移？”

过程均值会因设备、人员等因素逐渐偏离中心，平均偏移约 1.5σ。若不考虑，计算出的 “短期水平” 会高估实际能力，1.5σ 是对长期稳定性的修正。

“为什么是1.5σ而不是1.4σ或者是1.6σ呢？”

这不是主观规定，而是长期实践发现，具体这个1.5σ是怎么算出来的，或许只有摩托罗拉的工程师才知道了。

“Z 值和西格玛水平有区别吗？”

本质是一致 ：Z 值是 “不考虑偏移的西格玛水平”，而我们常说的 “西格玛水平”（如 6σ）是 “考虑 1.5σ 偏移后的 Z 值”（即 Z+1.5）。

“不良率为 0 时，西格玛水平是无穷大吗？”

理论上是，但实际中 “不良率为 0” 只是 “未检测到不良”（样本量有限），真实过程总有波动，西格玛水平不可能无穷大。

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