方差分析表是分析因子是否显著的重要工具，读懂方差分析表是最基本的技能。

今天中午，有一个网友问怎么在方差分析表里看是否增加了中心点试验，以及增加了几个中心点试验。

首先，我们知道试验设计的三个原则：重复性、随机性与区组化。

重复试验是试验设计的三个原则之一，目的是估计试验的随机误差。

但是对所有的试验进行重复，成本比较昂贵，试想一个4因子2水平的试验次数是16次，重复一次的话是32次，费时、费钱、费力又伤神。

其次，如果不做重复试验，只增加中心点，能否估计出试验的随机误差？

增加中心点试验无非是比较便捷的一种方法，让中心点试验重复3~4次，并分布在试验的开始、中间与结尾，在相同的试验条件下，这几个中心点试验的结果应该只存在随机误差。

由此可见，如果不做重复试验，只增加中心点，是可以估计出试验的随机误差的。

最后，除了估计随机误差，增加中心点试验有没有别的效果？

当然有，增加中心点试验，相当于增加了一个水平的试验，相当于增加了对响应变量的弯曲趋势的估计能力。

那么，问题来了。

怎么看试验设计是否增加了中心点试验？

下面用两个方差分析表比较一下，两者因子与水平一样，唯一的不同点：一个是增加了中心点，一个是没有增加中心点。

两个方差分析表的最主要区别在于误差项的内容，如下：

方差分析①中：弯曲+误差（包含失拟与纯误差），弯曲不包含在误差里。

方差分析②中：误差（包含弯曲、失拟与纯误差），弯曲包含在误差里。

刚才讲了，增加中心点是可以估计响应变量的弯曲趋势，因此对弯曲的估计需要单独拎出来，所以方差分析①是包含了中心点试验，而方差分析②的弯曲是包含在误差里，并没有增加中心点试验。

那么，怎么知道增加了几次中心点试验呢？

方差分析①里的弯曲自由度是1，因此，中心点试验次数是1+1=2次。