列联表是研究两个因子之间是否互相独立，是否具有关联性的方法，主要应用于离散型数据。
首先，举一个最常见的例子： “吸烟与咳嗽”，目的是通过卡方检验分析吸烟与咳嗽之间是否有关联，简单随机抽样取得下表的数据：
经过minitab分析之后，我们会得到卡方检验的结果，卡方检验的分析结果主要有两部分内容，如下：
一.卡方检验p值
P=0.002＜a=0.05，则拒绝原假设，说明吸烟与咳嗽不是互相独立的，具有一定的关联性。
二.列联表
初始的列联表即是第一张图所示，这是分析之前进行数据整理的结果，是原始数据。而经过卡方检验之后，这张表格会增加一些内容，如下图：
与原始的列联表比较，这张列联表增加了两个内容：No.2期望频数与No.3对卡方统计量的贡献。
列联表期望频数是怎么计算的？
期望频数是预计频数，在分析过程中是与实际发生的频数进行比较。如果两个因子互相独立不具有关联，则期望频数与实际频数相差不大。
P不吸烟=(1100+100)/2000=0.6
P吸烟=(700+100)/2000=0.4
P咳嗽=(100+100)/2000=0.1
P不咳嗽=(1100+700)/2000=0.9
则，不吸烟不咳嗽的比例=0.6*0.9=0.54
因此，期望频数=0.54*2000=1080
同样，按照这个思路，可以计算出其它几项的期望频数。
