进入4月份，虽然中质协六西格玛考试报名还未开启，但却可以准备了。

事实上很多小伙伴都已经开始准备了。

今天我们来看一个关于假设检验的题目，虽然不是真题，但非常棒，可以更好的理解假设检验的知识点。

题目如下：

六西格玛黑带欲检验改进工艺前后钢筋的抗拉强度是否有显著提高。原来的钢筋平均抗拉强度为500T，他抽取了25根改进后的钢筋进行检验，发现均值为505T，标准差为20T，结果是不能拒绝原假设，即钢筋的平均抗拉强度没有显著提高。他不甘心，又增加了75根改进后的钢筋作为样本，样本量增加到100根钢筋，计算发现，100根钢筋的均值仍为505T，标准差仍是20T。根据这一结果，正确的判断是：

A.虽然增加了样本量，但均值和标准差未变，因此不必再进行假设检验，结果一定仍是不能拒绝原假设

B.由于改进前后的均值只增加了5T，但标准差为20T，因此结果一定仍是不能拒绝原假设

C.虽然增加样本后均值和标准差未变，但样本量増加了，检验结果会变化，最后很可能拒绝原假设

D.虽然增加了样本量，但均值和标准差未变，说明过程非常稳定，如果用100根钢筋作为样本检验的结果与25根钢筋的检验结果不同，说明统计检验不可信

这是一个很好的假设检验题目，考察的是对检验统计量的理解程度。
首先，由于总体方差未知，第一次25个样本只能选择 t 检验。

其次，第二次100个样本，即使总体方差未知，但因为是大样本量，我们可以使用样本方差代替总体方差，选择使用 Z 检验。

再者，这是一个单边，而且是拒绝域在右边的假设检验。

一旦检验统计量落在了拒绝域，则拒绝原假设，承认备择假设。

第一次样本量是25，无法拒绝原假设，则是检验统计量落在了承认域。当样本量增加到100个，其实就是在问检验统计量是否会发生变化，以及如何变化。

我们观察 t 检验与 Z 检验的检验统计量公式，不管是哪种检验方式，统计量的大小都是与样本量有关：

因此，两次检验所计算的统计量肯定是不一样的。

分子的样本均值x与原总体均值u0，两次抽样的结果都是一样的，因此分子不会变化。

分母呢？

两次抽样的标准差都是20，但是n却由25变成了100，整个分母是变小的。

整体上，检验统计量是增大的。

原来检验统计量是落在了承认域，随着样本量的增加，检验统计量增加，检验统计量有可能会从原来落在承认域变成落在拒绝域。

因此，有可能会做出拒绝原假设H0的决定，答案是C。

如果你正在备考中质协的六西格玛绿带或黑带考试、可靠性工程师与质量经理考试。

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