用一个六西格玛考试题目说一说中心极限定理

-ing
-ing 我说的不一定对,望独立思考

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有这样一个六西格玛考试题目
对于流水线上生产的一大批二极管的输出电压进行了测定,经计算得知,它们的中位数为2.3V。5月8日上午,从该批随机抽取了400个二极管,对于它们的输出电压进行了测定。记X为输出电压比2.3V大的电子管数,结果发现,X=258支。为了检测此时的生产是否正常,先要确定X的分布。可以断言:
A.X近似为均值是200,标准差是10的正态分布
B.X近似为均值是200,标准差是20的正态分布
C.X是(180,220)上的均匀分布
D.X是(190,210)上的均匀分布


开始之前,先说明一下,今天探讨的不是该选择哪个选项,重点是X的分布是怎样的。
首先,这是一个怎样的抽样方法:从总体中随机抽取400个,检测电压值,记大于2.3v的产品数量是X,此时X=258。
可以知道X是电压值大于2.3v的数量之和。
此时,我们应该想到“中心极限定理”,即随机变量X1、X2....Xn互相独立,又是同分布,有着相同的均值、方差与标准差,当n足够大时,随机变量之和的分布都可以近似正态分布。
正如题目中所言,本次抽样400个,X1=258
接下来,第二次抽样400个,X2=255
接下来,第三次抽样400个,X3=249
......
第n次抽样400个,Xn=270
这样不断抽样的出来的X数值,绘制直方图之后,会发现其分布是近似正态分布,而不是每一次单独抽样的400个里面的数值呈正态分布。

这样表述正确吗?

发布于 2021-12-22 22:44

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最爱吃排骨
2021-12-25 12:42
1.每一次单独抽样400个里面的数值符合选项B的分布;2.这道题和中心极限定理相关的分布应该是德莫佛-拉普拉斯中心极限定理
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