中国质量协会2023年六西格玛绿带和黑带考试日益临近，近期的文章会多偏重一些考题解析。
虽然六西格玛考试题库中的每一道题目都有解析过程，但并不是所有的小伙伴都有时间一个个查看（关注公众号“自习人”→回复“考试”→获取六西格玛题库），因此还是拿出一些经典的题目在这里分享。

还是先看今天一起讨论的题目：

【单项选择题】在某测量系统MSA分析中发现其容差百分比为60%，不满足MSA要求，黑带考虑利用重复测量降低MSA误差，以继续使用原测量系统。请问，要将容差百分比降低到20%，最少要重复测量多少次：

A . 6次

B . 7次

C . 8次

D . 9次

这个题目看似是在考测量系统分析MSA，实则是中心极限定理，测量系统分析只是一个外表、一个幌子而已。

虽然是外表和幌子，但我们还是要从题干中提取出来有关测量系统分析的信息，什么信息？

“容差百分比”

我们都知道测量系统的评价准则有两个，一个是P/TV，即R&R与过程总波动的比值；一个是P/T，即R&R与容差的比值。

题目中说的显然是第二个，那我们就要想起来P/T的公式：

P/T=(R&R)/(USL-LSL)*100%=6σms/(USL-LSL)*100%=60%

在这个公式里，要想减少测量系统的容差百分比，由于USL与LSL是设计之初就已经定下来的，是无法改变的，唯一能改变或减小的只有σms。

至此，这个题目有关测量系统分析的信息全部都有了，接下来是中心极限定理的知识。

中心极限定理里面的均值的标准差，即标准误σX=σ/√n

这说明均值的标准差是随着重复测量次数的增加而减小，就像我们平时检验一个零件会去多次测量而求平均值的道理是一样的。

关于此点，红皮书上是这样说的：“对于同一个零件的质量特性作两次或更多次重复测量，用其观测结果的平均值去估计过程输出的质量特性，就可以减少标准差”

如果减小到20%，即P/T=6σ'ms/(USL-LSL)*100%=20%

上面两个公式相除：σms/σ'ms=3

又因为：σ'ms=σms/√n →√n =σms/σ'ms=3

因此，n=9，若要想容差百分比由60%降低到20%，应该重复测量9次取平均值。

类似这样的题目每年都会考，千万不要去死记硬背答案，而是要理解其中涉及到的知识点。六西格玛题库中有许多类似的题目，只不过换了一个外表，换了一个壳子，这道题的外表是测量系统分析，下道题的幌子有可能是样本抽取或控制图，有兴趣的小伙伴也可以尝试去解答一下。

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