很多正在备考六西格玛绿带、黑带的同学，学到西格玛水平这一章时，

都会有同一个体会：课本里一会儿讲 Cpk，一会儿讲 Z 值，一会儿又冒出 DPMO 和合格率，它们到底是不是一回事？

考试时有人问"几西格玛"，现场有人问"合格率多少"，该怎么把这几种说法对上号？

简单概括：西格玛水平是把过程能力换算成"长期合格率"的说法，Cpk 是直接度量潜力与偏移的综合指数；

二者通过 Z.ST = 3 × Cpk 精确换算。

一、Z 值是什么？是标准差的个数

Z 值的数学定义是"距均值几个标准差"：

Z = (x − μ) / σ

在过程能力里，真正用到的量叫 Z.bench（基准西格玛值），它就是"均值到最近规格限"这段距离，用 σ 标准化后的结果。

Cpk 与它的关系很直接：

Cpk = Z.bench / 3

也就是说，Cpk 每大 1 个单位，基准 Z 就大 3 个 σ。

需要明确的是：±3σ 这条线覆盖的面积恰好是 99.73%，这对应的是 Cpk=1.0（短期、居中）的合格率。

很多人把"99.73%"当成六西格玛，这是常见误解——99.73% 仅是三西格玛，距离六西格玛还差得远。

二、合格率、DPMO 与西格玛水平怎么对应

西格玛水平 Z、合格率、DPMO 三者其实同源：

中央覆盖面积 = 合格率（好品比例）；

两侧尾部面积之和 = 缺陷率；

DPMO = 缺陷率 × 10⁶（每百万次机会里的缺陷数）；

合格率 = 1 − DPMO / 10⁶。

这条链最关键的特征是"指数级下降"：西格玛水平每提升 1σ，尾部缺陷大约降一个数量级。

从三西格玛（缺陷率约 0.27%）到六西格玛（DPMO 仅 3.4），中间隔着三个数量级。

三、Cpk 怎么换成西格玛水平

把 Cpk 换成西格玛水平，可分为两步：

1. 先算短期西格玛水平（潜力）

Z.ST = 3 × Cpk

2. 再扣 1.5σ 得长期西格玛水平（实绩）

Z.LT = Z.ST − 1.5

假定：LSL=485，USL=515，M=500，σ=2.5，μ=500（均值居中）。

Cpk = (515 − 500) / (3 × 2.5) = 15 / 7.5 = 2.00

Z.ST = 3 × 2.00 = 6.0

Z.LT = 6.0 − 1.5 = 4.5

查六西格玛换算表，Z.LT=4.5 对应长期 DPMO = 3.4，长期合格率 ≈ 99.9997%。

这正是"六西格玛"这个名词的来源：短期潜力达到 6σ，长期实绩约为 3.4 DPMO。

需要明确的是：Z.ST = 3 × Cpk 是六西格玛考试与现场的主要换算式；

1.5σ 偏移是行业对长期绩效的约定算法，代表长时间运行后均值漂移的保守估计。

四、长期西格玛与短期西格玛有什么区别

同样是"六西格玛"，为什么一定要分短期和长期？

原因在于 1.5σ 偏移。

短期数据取自很短时间内，设备状态稳、材料一致，波动小、均值不漂，因此潜力好看。

但长时间运行后，设备老化、刀具磨损、材料批次差异会让过程均值悄悄偏移，行业惯例把这一漂移估计为 1.5σ。

长期绩效就是用短期潜力扣掉这 1.5σ。

下图中，藏青曲线是短期（μ 居中）状态，红色虚线是长期（μ 右移 1.5σ）状态。

短期看右尾离 USL 还很远，但长期均值一偏移，右尾便探出 USL，缺陷从"几乎没有"变成 3.4 DPMO。

五、一张表：Cpk 与西格玛水平对照

把常用档位整理成速查表

Cpk=1.33 → 长期约 6,210 DPMO，对应四西格玛水平；

Cpk=2.00 → 长期约 3.4 DPMO，对应六西格玛水平；

同一 Cpk，短期与长期恰好差 1.5σ，不能混用。

本例 Cpk=2.00 落在六西格玛档（黄底行），属于质量目标里最常引用的基准。

若实际均值有偏移，Cpk 会低于 2.00，对应的西格玛水平与合格率也会随之下降。

六、课后练习题

选择题：某过程的 Cpk=1.33，该指数由短期数据算得。按六西格玛惯例，其长期西格玛水平约为（ ），对应长期 DPMO 约为（ ）。

A. Z.LT=4.0，DPMO≈6,210

B. Z.LT=2.5，DPMO≈6,210

C. Z.LT=5.5，DPMO≈3.4

D. Z.LT=4.0，DPMO≈233

参考答案：B

解析：

- 短期西格玛 Z.ST = 3 × 1.33 = 4.0（即四西格玛潜力）；

- 长期西格玛 Z.LT = Z.ST − 1.5 = 4.0 − 1.5 = 2.5；

- 查表，Z.LT=2.5 对应长期 DPMO ≈ 6,210。

这一题在绿带、黑带考试中多次出现，现场也经常被问到，建议把控制限与规格限的关系记准。

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