正态分布有以下特性：

对称性：曲线关于均值μ对称，即均值左侧和右侧的曲线形状完全镜像，对应概率相等。

注：统计学里可以用样本估算总体的底层逻辑也是来源于此。

单峰性：曲线只有一个最高点，对应均值μ的位置，此时概率密度最大，说明数据在均值附近出现的频率最高

注：是频率而非数值。

渐进性：曲线向左右两端逐渐靠近横轴，数据在理论上可以取到任意远离均值的值。

注：出现的概率无限趋近于0，但永远不会与横轴相交。

正态分布的形态完全由两个参数决定：均值μ和标准差σ，通常记为X ~ N(μ, σ²)，其中σ²是方差（标准差的平方）

ps：π是圆周率（约3.1416），e是自然常数（约2.7183）

1. 均值μ（位置参数）

均值μ是正态分布的中心，也是随机变量X的数学期望和中位数、众数。

对于正态分布而言，均值=中位数=众数，这是对称分布的典型特征。

改变μ的值，曲线会沿x轴左右平移，而形状保持不变（σ固定时）。
2. 标准差σ（尺度参数）

标准差σ衡量了数据的离散程度，反映了随机变量X取值偏离均值μ的平均水平。

σ越大，数据分布越分散，曲线越“矮胖”；

σ越小，数据分布越集中，曲线越“高瘦”。

正态分布的概率集中在均值附近，其中最常用的是“3σ原则”，如下：

约68.26%的概率落在区间[μ-σ, μ+σ]内（即1个标准差范围内）；

约95.46%的概率落在区间[μ-2σ, μ+2σ]内（即2个标准差范围内）；

约99.73%的概率落在区间[μ-3σ, μ+3σ]内（即3个标准差范围内）。

注：超出[μ-3σ, μ+3σ]范围的数据出现的概率极低（仅约0.27%），这就是休哈特制定SPC控制图的的由来。
当正态分布的均值μ=0、标准差σ=1时，该分布称为标准正态分布，记为X ~ N(0, 1)。

标准正态分布是正态分布的“基准形式”，其他任意正态分布都可以通过“标准化变换”转化为标准正态分布。

通过这一变换，不同均值、不同标准差的正态分布都能统一到标准形式，方便通过标准正态分布表（或统计软件）查询概率。

学六西格玛，认准自习人

[自习人课堂]六西格玛绿带与黑带备考“四件套”：视频课、直播课、有解析的专业题库、答疑服务，助你通过考试！

添加六六老师微信：zixiren666

免费领取备考资料