Cpk是过程能力指数，反应的是持续满足顾客要求的过程制造能力。过程能力低，相对应的肯定产生较多不满足顾客要求的产品，即不良率。

不良率的表达方法更为直观，有冲击性，比如每100个里面有50个不良品，直观的感觉就是不良率太高了。

而过程能力指数则比较虚幻，比如一般顾客要求过程能力指数Cpk≥1.33，但是1.33是什么什么水平，如果满足这个要求，做出来的产品能有多少良品，可能许多人不知道，因为这个参数不直观。

那么，怎么建立Cpk与不良率之间的关系呢？

我们先看一组参数，简单计算一下不良率，假如：规格中心值M=6，USL=6.02，LSL=5.98，σ=0.0138，输出平均值u=6.0035。

正常的情况应该是一组数据，给出规格要求，然后计算标准差与平均值，为了更简便，我省去具体数据，只列出计算之后的参数。

通过以上的参数，我们可以计算出CP=0.483，Cpk=0.399。

说实话，过程能力指数很低，但没什么概念。

但是，如果告诉你这一组数据的背后是每100万个产品里面有161600个不良品呢，即不良率16.2%，你会不会觉得不良率太高了？是不是更直观、更浅显易懂？

其实，不良率的计算方法很简单，我们把低于下限值的不良率记为Pl，把高于上限值的不良率记为Pu，两者相加即是总的不良率P，则：

P=Pl+Pu

Pl=∮((LSL-u)/σ)≈∮(-1.70)=1-∮(1.70)=1-0.9554=0.0446

即低于规格下限值要求的Plppm=44600

根据同样的方法计算Pu：

Pu‘=∮((USL-u)/σ)≈∮(1.19)=0.8830

其不良率Pu=1-0.8830=0.117

即高于规格上限值要求的Puppm=117000

因此，PPM=Plppm+Puppm=44600+117000=161600

但是，到目前为止还没有看到过程能力指数Cpk与不良率之间有什么联系？先别急，慢慢来，继续往下看。

如果，假设M≤u≤USL

则Cpk=(USL-u)/σ，Cp=(USL-LSL) /σ

通过以上演算，我们知道：

P= Pl+Pu=∮((LSL-u)/σ)+[1-∮((USL-u)/σ)]

=∮((USL-USL+LSL-u)/σ)+[1-∮((USL-u)/σ)]

=∮(((USL-u) /σ-(USL-LSL))/σ)+[1-∮((USL-u)/σ)]

=∮((3(USL-u) /3σ-6(USL-LSL))/6σ)+[1-∮(3(USL-u)/3σ)]

=∮(3Cpk-6Cp)+1-∮(3Cpk)

这样，不良率与Cpk之间的关系就出来了。

当然，如果LSL≤u≤M，则是另外一个公式，有兴趣的小伙伴可以自己推导一下。

我们代入以上的参数进行验证：

P=∮(3Cpk-6Cp)+1-∮(3Cpk)

=∮(3*0.399-6*0.483)+1-∮(3*0.399)

=∮(-1.7)+1-∮(1.19)

=1-∮(1.7)+1-∮(1.19)

=2-0.9554-0.8830

=0.1616

即PPM=161600

由此可见，两者的演算结果是一致的，采用哪种方法都可以得到不良率或ppm。